24個基本求導公式

在微積分中，求導是一個重要的概念，涉及到函數變化率的計算。以下是24個基本求導公式的介紹，這些公式為求解各種函數的導數提供了基礎。

1. 導數定義

導數的定義:

f′(x)=lim?h→0f(x+h)?f(x)hf'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}f′(x)=limh→0?hf(x+h)?f(x)?

2. 基本求導公式

常數函數:

f(x)=a?f′(x)=0f(x)=a\Rightarrow f'(x)=0f(x)=a?f′(x)=0

冪函數:

當 nnn 為正整數:

f(x)=xn?f′(x)=nxn?1f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=nx^{n-1}f(x)=xn?f′(x)=nxn?1

當 aaa 為任意實數:

f(x)=xa?f′(x)=axa?1f(x)=x^a\Rightarrow f'(x)=ax^{a-1}f(x)=xa?f′(x)=axa?1

指數函數:

f(x)=ax?f′(x)=axln?a，a>0，a≠1f(x)=a^x\Rightarrow f'(x)=a^x\ln a，\quad a>0，a\neq 1f(x)=ax?f′(x)=axlna，a>0，a=1

對數函數:

f(x)=log?ax?f′(x)=1xln?a，a>0，a≠1f(x)=\log_a x\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x\ln a}，\quad a>0，a\neq 1f(x)=loga?x?f′(x)=xlna1?，a>0，a=1

三角函數:

正弦函數:

f(x)=sin?x?f′(x)=cos?xf(x)=\sin x\Rightarrow f'(x)=\cos xf(x)=sinx?f′(x)=cosx

余弦函數:

f(x)=cos?x?f′(x)=?sin?xf(x)=\cos x\Rightarrow f'(x)=-\sin xf(x)=cosx?f′(x)=?sinx

正切函數:

f(x)=tan?x?f′(x)=sec?2xf(x)=\tan x\Rightarrow f'(x)=\sec^2xf(x)=tanx?f′(x)=sec2x

反三角函數:

反正弦函數: