往年高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

失敗是成功之母，重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。學(xué)習(xí)需要不斷的重復(fù)，重復(fù)學(xué)到的知識，加深印象。其實(shí)任何學(xué)科的學(xué)習(xí)方法都是不斷的重復(fù)學(xué)習(xí)。下面是邊肖整理的一些高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對你有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修，比較好章知識點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算

1.根的概念:一般來說，如果，那么稱之為nthroot，其中> 1且∈。

當(dāng)它是奇數(shù)時，正數(shù)的平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方根是負(fù)數(shù)。此時，的平方根用符號表示。這個公式叫做根式，這里叫做根式分量，叫做根指數(shù)。

當(dāng)它是一個偶數(shù)時，有兩個正數(shù)的平方根，它們是相反的。此時正數(shù)的正平方根用符號表示，負(fù)平方根用符號表示-。正平方根和負(fù)平方根可以合并成+(> 0)。由此可以得出結(jié)論，負(fù)數(shù)沒有偶平方根；0的任意次方根都是0，記為0。

注:奇數(shù)時，偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定:

0的正指數(shù)冪等于0，0的負(fù)指數(shù)冪沒有意義。

指出在定義了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理指數(shù)，因此整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到有理指數(shù)。

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(2)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.指數(shù)函數(shù)的概念:一般來說，一個函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞 .

注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零或1。

2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

高一數(shù)學(xué)要求梳理一個知識點(diǎn)。

函數(shù)的概念:設(shè)A和B是對錯空的數(shù)集。如果，根據(jù)一定的對應(yīng)關(guān)系F，在集合B中有一定的數(shù)f(x)對應(yīng)于集合A中的任意數(shù)X，那么F: A → B稱為集合A到集合B的函數(shù).注:y=f(x)，.x的值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)的值域。

注意:

1.定義域:能使函數(shù)表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)X的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)定義域不等式集的主要依據(jù)是:

(1)分?jǐn)?shù)的分母不等于零；

(2)偶數(shù)次的根的個數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)公式的真數(shù)值必須大于零；

(4)指數(shù)和對數(shù)表達(dá)式的底數(shù)必須大于零且不等于1。

(5)如果一個函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算的組合，那么它的定義域就是x的一組使所有部分都有意義的值。

(6)指數(shù)的底部為零且不能等于零，

(7)實(shí)際問題中函數(shù)的定義域要保證實(shí)際問題是有意義的。

判斷U的函數(shù)相同的方法:①表達(dá)式相同(與代表自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時)

(見教材第21頁例2)

2.值域:先考慮它的定義域。

(1)觀察法

(2)匹配方法

(3)替代法

3.函數(shù)圖像知識歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)為橫坐標(biāo)，以函數(shù)y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合c稱為函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的像。c上各點(diǎn)的坐標(biāo)(

(2)繪畫

一、追蹤方法:

b、圖像變換方法

有三種常見的轉(zhuǎn)換方法。

1)翻譯轉(zhuǎn)換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)音程分類:開音程、閉音程、半開半閉音程。

(2)無限區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

5.繪圖

一般設(shè)A和B是兩個非空的集合，如果遵循一定的對應(yīng)規(guī)則F，則集合A中的任意元素X在集合B中是比較好的。

高一數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)梳理。

1.功能對等。

(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)。

(2)若f(x)為奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于計算參數(shù))。

(3)判斷函數(shù)的奇偶性可以用等價形式定義:f (x) f (-x) = 0或(f(x)≠0)。

(4)如果給定函數(shù)的解析式復(fù)雜，應(yīng)先簡化，再判斷其奇偶性。

(5)奇函數(shù)在對稱單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶數(shù)函數(shù)在對稱單調(diào)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性。

2.與復(fù)合函數(shù)相關(guān)的問題。

(1)求解復(fù)合函數(shù)的定義域:若已知定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可用不等式a≤g(x)≤b求解；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]，求g(x)的值域(即f(x)的定義域)；學(xué)習(xí)函數(shù)時，一定要注意定義域優(yōu)先原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”決定。

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上。

(2)證明圖像C1和C2的對稱性，即證明C1上任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。

(3)曲線C1: f (x，y)=0，y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

(4)曲線C1: F (x，y)=0對稱曲線C2關(guān)于點(diǎn)(a，b)的方程為:f(2a-x，2b-y)=0。

(5)若函數(shù)y=f(x)等于x∈R，f(a+x)=f(a-x)為常數(shù)，則像y=f(x)關(guān)于直線x = a對稱。

4.函數(shù)的周期性。

(1)當(dāng)y=f(x) vs x∈R，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)為常數(shù)時，則y=f(x)為周期為2a的周期函數(shù)。

(2)若y=f(x)是一個偶函數(shù)，其像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是一個周期為2︱a︱.的周期函數(shù)

(3)若y=f(x)奇函數(shù)且其像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱.的周期函數(shù)

(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)和(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。

5.判斷對應(yīng)關(guān)系是否為映射時，把握兩點(diǎn)。

(1)中的所有元素必須有一個圖像和。

(2)B中的所有元素不一定都有原像，A中的不同元素在B中可以有相同的像。

6.熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

7.對于反函數(shù)，要把握以下幾個結(jié)論。

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

(3)定義域不是單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。

(4)周期函數(shù)沒有反函數(shù)。

(5)兩個互為逆的函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

(6)y=f(x)和y=f-1(x)互為反函數(shù)。設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，取值范圍為B，則有f [f-1 (x)] = x (x ∈ b)，f-1 [f (x

8.處理二次函數(shù)時，不要忘記數(shù)形結(jié)合。

二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)必有***值，求***值問題用“兩看”:看開口方向；看對稱軸和給定區(qū)間的相對位置關(guān)系。

9.根據(jù)單調(diào)性，利用線性函數(shù)在區(qū)間上的保號性質(zhì)，可以解決一類參數(shù)的取值范圍問題。

10.如何處理編制不變的問題？

(1)分離參數(shù)法。

(2)分布表不等式(組)化為一元二次方程根的解法。

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