高一數(shù)學(xué)必修一公式大全

一個高中生，一定要有最科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才能事半功倍。比如在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，高一的學(xué)生要能學(xué)會檢查和分析，掌握自己的進(jìn)度，并愿意動腦記憶。高一數(shù)學(xué)也是如此。邊肖在這里整理了相關(guān)資料，希望對你有所幫助。

相關(guān)概念的集合

1.收藏的意義

2.集合中元素的三個特征:

(1)要素的確定性，

(2)元素的相互差異，

(3)元素的無序，

3.集合表達(dá):{…}如:{我?；@球運(yùn)動員}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)集合拉丁字母:A={我?；@球運(yùn)動員}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示:枚舉和描述。

？注:常用的數(shù)集及其表示法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)表示為:n。

正整數(shù)集合N*或N+整數(shù)集合z有理數(shù)集合q實(shí)數(shù)集合r

1)枚舉:{A，B，C …}

2)描述:描述集合中元素的共同屬性，并用花括號寫出來表示集合的方法。{x？R|x-3>2}，{x| x-3>2}

3)語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

4)文氏圖:

4.器械包分類:

(1)有限集是有限元素的集合。

(2)無限集合有無限個元素的集合

(3) 空集合不包含任何元素。示例:{x | x2 =-5}

二、集合之間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意:有兩種可能:(1)A是B的一部分，；(2)A和B是同一個集合。反之:集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，標(biāo)記為A B或B A。

2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

例如:設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1，1}“如果元素相同，則兩個集合相等”

即:①任何集合都是其自身的子集。答？A

②真子集:如果A？b和a呢？那么B說集合A是集合B的真子集，它叫做A B(或B A)

③如果a？B，B？c，然后a？C

④如果A？同時，b，b？那么a A=B

3.沒有任何元素的集合稱為空集合，記為φ。

規(guī)定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

？n個元素的集合，包含2n個子集，2n-1個真子集。三。集合的操作類型。集合的交和集合的補(bǔ)。由屬于A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的交，稱為A B(讀作‘A跨B’)，即A B={x|x A，and x B}}。由屬于集合A或B的所有元素組成B的并集注:A B(讀作‘A和B’)，即A B ={x|x A，或x B}。設(shè)S是一個集合，A是S的子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)(或補(bǔ))，注意，即

CSA= Wayne圖形屬性A A=A

aφ=φ

A B=B A

一個

A B B

A A=A

Aφ= A

A B=B A

一個

A B B

(CuA)(幼崽)

=銅(硼)

(CuA)(幼崽)

=銅(硼)

A (CuA)=U

a(CuA)=φ。

示例:

1.下列四組可以構(gòu)成一個集合的對象是()

a班所有高個學(xué)生，B***藝術(shù)家，C所有大書，D倒數(shù)等于它自己的實(shí)數(shù)。

2.有{a，b，c}個真子集。

3.若集合m = {y | y = x2-2x+1，x r}且n = {x | x ≥ 0}，則m與n的關(guān)系為。

4.設(shè)A=，B=，如果A為B，則取值范圍為

5.50學(xué)生做過物理和化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)。已知有40個學(xué)生做對了物理實(shí)驗(yàn)，31個學(xué)生做對了化學(xué)實(shí)驗(yàn)，4個學(xué)生兩種實(shí)驗(yàn)都做錯了，所以兩種實(shí)驗(yàn)都做對了的還是有的。

6.描述圖中由陰影點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))組成的集合M=。

7.已知集合A∩C =φ{(diào) x | x2+2x-8 = 0 }，B = {x | x2-5x+6 = 0}，C = {x | x2-MX+m2-19 = 0}，若B ∩ C ≠ φ，A∪

二、函數(shù)的相關(guān)概念

1.函數(shù)的概念:設(shè)a，b為對錯數(shù)集空。如果，根據(jù)某種對應(yīng)關(guān)系f，集合b中有比較好的數(shù)f(x)對應(yīng)于集合A中的任意數(shù)x，則f: a → b稱為從集合A到集合b的函數(shù).注:y = f(x)x的值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集{f(x)| x∈A}稱為函數(shù)的值域。注意:

1.定義域:能使函數(shù)表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)X的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)定義域不等式集的主要依據(jù)是:

(1)分?jǐn)?shù)的分母不等于零；

(2)偶數(shù)次的根的個數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)公式的真數(shù)值必須大于零；

(4)指數(shù)和對數(shù)表達(dá)式的底數(shù)必須大于零且不等于1。

(5)如果一個函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算的組合，那么它的定義域就是x的一組使所有部分都有意義的值。

(6)指數(shù)的底部為零且不能等于零，

(7)實(shí)際問題中函數(shù)的定義域要保證實(shí)際問題是有意義的。

？同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(***于代表自變量和函數(shù)值的字母)；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時)

(見教材第21頁例2)

2.值域:先考慮它的定義域。

(1)觀察法

(2)匹配方法

(3)替代法

3.函數(shù)圖像知識歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)，(x ∈A)為橫坐標(biāo)，以函數(shù)y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合c稱為函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的像。c上各點(diǎn)的坐標(biāo)(

(2)繪畫

一、追蹤方法:

b、圖像變換方法常用的變換方法有三種。

1)翻譯轉(zhuǎn)換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無限區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

5.映射一般設(shè)A和B是兩個不空的集合。如果根據(jù)一定的對應(yīng)規(guī)則F，集合B中有比較好的元素Y對應(yīng)于集合A中的任意元素X，則對應(yīng)關(guān)系F: A B稱為從集合A到集合B的映射，寫f: a → b

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分具有不同解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分***變量的值。

(3)分段函數(shù)的域是域的交，值域是值域的并。補(bǔ)充:若y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則y = f [g (x)] = f(

二。函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，若對于定義域I內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

如果區(qū)間D中任意兩個自變量的值x1，x2均為x1f(x2)，則稱f(x)在此區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)圖像的特征如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是(嚴(yán)格)單調(diào)的。單調(diào)區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)圖像從左向右上升，減函數(shù)圖像從左向右下降。

(3)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性的方法。

(一)定義方法:

○1取x1、x2∈D和x1

○2.做跑腿的工作f(x1)-f(x2)；

○3變形(一般是因式分解和公式)；

○4標(biāo)記(即判斷差值f(x1)-f(x2)的正負(fù))；

○5得出結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間d內(nèi)的單調(diào)性)。

(b)圖像法(從圖像中提升)

(三)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與其組成函數(shù)u=g(x)和y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律是“同增異減”

注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，具有相同單調(diào)性的區(qū)間不能求和在一起作為其并集。

8.函數(shù)的奇偶性(全局性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般來說，對于函數(shù)f(x)的定義域中的任意x，有f(-x)=f(x)，則f(x)稱為偶函數(shù)。(2).奇函數(shù)一般來說，對于函數(shù)f(x)的定義域中的任意x，的奇函數(shù)像關(guān)于原點(diǎn)對稱。根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性:

○1先確定函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；

○3作出相應(yīng)的結(jié)論:若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；如果f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。

(2)由f (-x) f (x) = 0或f (x)/f (-x) = 1判斷；

(3)利用定理或函數(shù)的形象判斷。

9.函數(shù)(1)的解析表達(dá)式。函數(shù)的解析表達(dá)式是函數(shù)的一種表示方法。當(dāng)需要兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，首先需要它們之間的對應(yīng)規(guī)則，其次需要函數(shù)的定義域。

(2)求函數(shù)解析表達(dá)式的主要方法有:

1)組裝方法

2)待定系數(shù)法

3)替代方法

4)參數(shù)的消除

10.函數(shù)的***(最小)值(定義見教材p36)

○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(匹配方法)求函數(shù)的***(最小)值。

○2利用圖像求函數(shù)的***(最小)值。

○3利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的***(最小)值:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有***值f(b)；若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；示例:

1.找出下列函數(shù)的定義域:(1) (2)

2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開 _

3.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

4.函數(shù)，if，then =

6.給定函數(shù)，求函數(shù)的解析式

7.如果已知滿足該函數(shù)，則=

8.設(shè)它是R上的奇函數(shù)，那時，，那么那時=

r的解析公式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

⑴ (2)

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性，證明你的結(jié)論。

11.讓函數(shù)判斷其奇偶性并證明:。

三角函數(shù)角的公式和公式sin(a+b)= Sina cosb+cosa sin(a-b)= Sina cosb-sinbcosa

cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)

倍角公式tan2a = 2 tana/(1-tan2a)ctg2a =(ctg2a-1)/2ctgacos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-COSA)/2)sin(A/2)=-√((1-COSA)/2)cos(A/2)=√((1+COSA)/2)cos(A/2)=-/((1+COSA))ctg(A/2)=√((1+COSA)/((1-COSA))ctg(A/2)=-√((1+COSA)/((1-COSA))

和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

以及差積Sina+sinb = 2 sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)。

cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

與集合函數(shù)概念相關(guān)的概念I(lǐng)，集合

1.集合的含義:將一些指定的對象集合在一起形成一個集合，每個對象稱為一個元素。

2.集合中元素的三個特征:

1.要素的確定性；2.元素的相異；3.元素的無序性描述:(1)對于給定的集合，集合中的元素是確定的，任何物體要么是給定集合的元素，要么不是給定集合的元素。

(2)在任意給定的集合中，任意兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，只計一個元素。

(3)集合中的元素相等，沒有先后順序。所以判斷兩個集合是否相同，只需要比較它們的元素是否相同，而不需要考察序列是否相同。

(4)集合元素的三個特征使得集合本身具有確定性和整體性。

3.集合的表達(dá):{…}如{我校籃球運(yùn)動員}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:a={我?；@球運(yùn)動員}，b={1，2，3，4，5}

2.集合的表示:枚舉和描述。

注:常用的數(shù)字集合及其符號:

一組非負(fù)整數(shù)(即自然數(shù)集)表示為:n

正整數(shù)集合n*或n+整數(shù)集合z有理數(shù)集合q實(shí)數(shù)集合r

“歸屬”概念集的元素通常用小寫拉丁字母表示。例如，如果A是集合A的一個元素，則表示A屬于集合A，標(biāo)為A ∈ A，反之，A不屬于集合A，標(biāo)為a(a

枚舉:逐個枚舉一個集合中的元素，然后用大括號括起來。

描述:描述集合中元素的公共屬性，并用花括號寫出來表示集合的方法。通過某些條件來表明某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)表達(dá)式描述:例:不等式x-3]2的解集為{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

4.器械包分類:

1.有限集是元素數(shù)量有限的集合。

2.無限集合有無限個元素的集合

3.空集合不包含任何元素。示例:{x|x2=-5}

二、集合之間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意:有兩種可能:(1)a是B的一部分，；(2)a和B是同一個集合。

反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，標(biāo)記為ab或ba。

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

例如:設(shè)a={x|x2-1=0} b={-1，1}“元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合A和B，如果集合A的任一元素是集合B的元素，同時集合B的任一元素是集合A的元素，我們說集合A等于集合B，即a = b。

①任何集合都是其自身的子集。一個

②真子集:若a(b)和a( b)，則集合A是集合B的真子集，稱為ab(或ba)。

③如果a(b，b(c)，那么a(c

④若a(b同時是b(a)，則A = B。

3.沒有任何元素的集合稱為空集合，記為φ。

規(guī)定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

第三，集合的操作

1.交的定義:一般來說，屬于A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的交.

寫a∩b(讀作“A跨B”)，即a∩b={x|x∈a，x∈b}。

2.并的定義:一般來說，由屬于集合A或集合B的所有元素組成的集合稱為A和B的并，注:a∪b(讀作“A和B”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。

3.交與并的性質(zhì):A ∩ A = A，A ∩ φ = φ，A ∩ B = B ∩ A，A ∪ φ = A，A ∪ B = B ∪。

4.完整的作品和補(bǔ)充

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合，A是S的子集(即)，S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)集(或補(bǔ)集)。

注:csa的意思是csa ={x (x(s和x (a

(2)全集:如果集合S包含了我們要研究的每一個集合的所有元素，這個集合就可以看作是一部全集。它通常用u表示.

(3)性質(zhì):(1)Cu(CuA)= Aυ(CuA)∪A = u。

數(shù)學(xué)必修1

1.集合(1)集合的含義與表達(dá)①通過實(shí)例，理解集合的含義，了解元素與集合的“隸屬”關(guān)系。②能夠選擇自然語言、圖形語言和集體語言(列舉或描述)描述不同的具體問題，感受集體語言的意義和作用。(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合間包含和相等的含義，能夠識別給定集合的子集。②理解全集和空集在具體情境中的意義。(3)集合的基本運(yùn)算①理解兩個集合的并與交的意義，求兩個簡單集合的并與交。②了解給定集合中一個子集的補(bǔ)集的意義，就會找到給定子集的補(bǔ)集。③能利用維恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)直觀的圖在理解抽象概念中的作用。

2.函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)I

(約32課時)(1)函數(shù)①進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)是描述變量間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，學(xué)會用集合和對應(yīng)語言描述函數(shù)，認(rèn)識對應(yīng)關(guān)系在描述函數(shù)概念中的作用；知道了一個函數(shù)的元素，就可以求出一些簡單函數(shù)的定義域和值；理解映射的概念。②在實(shí)際情況中，會根據(jù)不同的需要選擇合適的方法(如形象法、列表法、分析法)來表示功能。③了解簡單分段函數(shù)，并簡單應(yīng)用。④通過所學(xué)函數(shù)，尤其是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、***(最小)值和幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)理解奇偶性的含義。⑤學(xué)會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)(見例1)。(2)指數(shù)函數(shù)①(細(xì)胞***、考古用C的衰變、人體內(nèi)藥物殘留的變化等。)，并了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體例子理解實(shí)指數(shù)冪的含義，掌握冪的運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，借助計算器或計算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的具體圖像，探索和理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。④在解決簡單實(shí)際問題的過程中，我認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)是一個重要的函數(shù)模型(見例2)。(3)對數(shù)函數(shù)①了解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道一般對數(shù)可以通過改變基數(shù)公式轉(zhuǎn)換成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，理解對數(shù)的歷史及其在簡化運(yùn)算中的作用。②通過具體實(shí)例，直觀理解對數(shù)函數(shù)模型所描繪的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，認(rèn)識到對數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型；借助計算器或計算機(jī)，可以畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索和理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。③知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是反函數(shù)(a>0，a≠1)。(4)冪函數(shù)。通過例題理解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖像來理解它們的變化。(5)函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性和個數(shù)，從而了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，借助計算器，用二分法求出相應(yīng)方程的近似解。知道這種方法是求方程近似解的常用方法。(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用①用計算工具比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異；結(jié)合實(shí)例，可以理解線性上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的含義。②收集一些常用函數(shù)模型的例子(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。)在社會生活中，并了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。三角函數(shù)角的公式和公式sin(a+b)= Sina cosb+cosa sin(a-b)= Sina cosb-sinbcosa

cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)

倍角公式tan2a = 2 tana/(1-tan2a)ctg2a =(ctg2a-1)/2ctgacos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-COSA)/2)sin(A/2)=-√((1-COSA)/2)cos(A/2)=√((1+COSA)/2)cos(A/2)=-/((1+COSA))ctg(A/2)=√((1+COSA)/((1-COSA))ctg(A/2)=-√((1+COSA)/((1-COSA))

和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

以及差積Sina+sinb = 2 sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)。

cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

與集合函數(shù)概念相關(guān)的概念I(lǐng)，集合

1.集合的含義:將一些指定的對象集合在一起形成一個集合，每個對象稱為一個元素。

2.集合中元素的三個特征:

1.要素的確定性；2.元素的相異；3.元素的無序性描述:(1)對于給定的集合，集合中的元素是確定的，任何物體要么是給定集合的元素，要么不是給定集合的元素。

(2)在任意給定的集合中，任意兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，只計一個元素。

(3)集合中的元素相等，沒有先后順序。所以判斷兩個集合是否相同，只需要比較它們的元素是否相同，而不需要考察序列是否相同。

(4)集合元素的三個特征使得集合本身具有確定性和整體性。

3.集合的表達(dá):{…}如{我?；@球運(yùn)動員}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:a={我?；@球運(yùn)動員}，b={1，2，3，4，5}

2.集合的表示:枚舉和描述。

注:常用的數(shù)字集合及其符號:

一組非負(fù)整數(shù)(即自然數(shù)集)表示為:n

正整數(shù)集合n*或n+整數(shù)集合z有理數(shù)集合q實(shí)數(shù)集合r

“歸屬”概念集的元素通常用小寫拉丁字母表示。例如，如果A是集合A的一個元素，則表示A屬于集合A，標(biāo)為A ∈ A，反之，A不屬于集合A，標(biāo)為a(a

枚舉:逐個枚舉一個集合中的元素，然后用大括號括起來。

描述:描述集合中元素的公共屬性，并用花括號寫出來表示集合的方法。通過某些條件來表明某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)表達(dá)式描述:例:不等式x-3]2的解集為{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

4.器械包分類:

1.有限集是元素數(shù)量有限的集合。

2.無限集合有無限個元素的集合

3.空集合不包含任何元素。示例:{x|x2=-5}

二、集合之間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意:有兩種可能:(1)a是B的一部分，；(2)a和B是同一個集合。

反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，標(biāo)記為ab或ba。

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

例如:設(shè)a={x|x2-1=0} b={-1，1}“元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合A和B，如果集合A的任一元素是集合B的元素，同時集合B的任一元素是集合A的元素，我們說集合A等于集合B，即a = b。

①任何集合都是其自身的子集。一個

②真子集:若a(b)和a( b)，則集合A是集合B的真子集，稱為ab(或ba)。

③如果a(b，b(c)，那么a(c

④若a(b同時是b(a)，則A = B。

3.沒有任何元素的集合稱為空集合，記為φ。

規(guī)定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

第三，集合的操作

1.交的定義:一般來說，屬于A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的交.

寫a∩b(讀作“A跨B”)，即a∩b={x|x∈a，x∈b}。

2.并的定義:一般來說，由屬于集合A或集合B的所有元素組成的集合稱為A和B的并，注:a∪b(讀作“A和B”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。

3.交與并的性質(zhì):A ∩ A = A，A ∩ φ = φ，A ∩ B = B ∩ A，A ∪ φ = A，A ∪ B = B ∪。

4.完整的作品和補(bǔ)充

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合，A是S的子集(即)，S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)集(或補(bǔ)集)。

注:csa的意思是csa ={x (x(s和x (a

(2)全集:如果集合S包含了我們要研究的每一個集合的所有元素，這個集合就可以看作是一部全集。它通常用u表示.

(3)性質(zhì):(1)Cu(CuA)= Aυ(CuA)∪A = u。

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