高一數(shù)學(xué)科上學(xué)期知識點

即使我們的成績不是很好，但只要我們有心學(xué)習(xí)，那么我們就應(yīng)該是比較好個飛起來的。俗話說“勤能補(bǔ)拙”，沒有人生來就是天才，都是通過努力獲得成功的。以下是高一數(shù)學(xué)上學(xué)期的知識點，由邊肖為大家整理。希望他們能幫到你！

一門高數(shù)學(xué)科上學(xué)期知識點1

1.函數(shù)的概念:設(shè)a，b為對錯數(shù)集空。如果根據(jù)一定的對應(yīng)關(guān)系f，集合b中有一定的數(shù)f(x)對應(yīng)于集合A中的任意數(shù)x，則f: a → b稱為從集合A到集合b的函數(shù).注:y = f(x)x的值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)的值域。

注:2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)而不指明其定義域，則函數(shù)的定義域是指能使這個公式有意義的實數(shù)集合；函數(shù)的定義域和值域應(yīng)以集合或區(qū)間的形式書寫。

域補(bǔ)碼

能使函數(shù)表達(dá)式有意義的實數(shù)X的集合稱為函數(shù)的定義域。在求函數(shù)的定義域時，不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零；(2)偶數(shù)次的根的個數(shù)不小于零；(3)對數(shù)公式的真數(shù)值必須大于零；(4)指數(shù)和對數(shù)表達(dá)式的底數(shù)必須大于零且不等于1。(5)如果一個函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運算的組合，那么它的定義域就是x的一組使所有部分都有意義的值。(6)指數(shù)和對數(shù)表達(dá)式的底數(shù)不能等于零。(6)實際問題中函數(shù)的定義域也要保證實際問題是有意義的。

函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)和值定義域。

再次注意:(1)構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對應(yīng)和值域。因為取值范圍是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等(或同一個函數(shù))。(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)完全一致，不考慮代表自變量和函數(shù)值的字母。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點必須同時)

值域補(bǔ)充

(1)函數(shù)的值域取決于定義域和相應(yīng)的定律。無論用什么方法求函數(shù)的值域，都要先考慮它的定義域。(2)你要熟悉一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的值域，這是求解復(fù)變函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖像知識歸納

(1)定義:平面直角坐標(biāo)系中以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)為橫坐標(biāo)，以函數(shù)y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合c稱為函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的像。

C上各點的坐標(biāo)(x，y)滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)。反之，每組滿足y=f(x)的有序?qū)崝?shù)的坐標(biāo)為x和y的點(x，y)都在c上，即標(biāo)為c = {p (x，y) | y = f (x)。

一般來說，圖像C是一條平滑連續(xù)的曲線(或直線)，或者它可以由幾條曲線或離散點組成，與任何一條平行于Y軸的直線至多有一個交點。

(2)繪畫

A.點追蹤法:根據(jù)分辨函數(shù)和定義域，找出x和y的一些對應(yīng)值并列出，然后在以(x，y)為坐標(biāo)的坐標(biāo)系中追蹤對應(yīng)的點P (x，y)，***用一條光滑的曲線將這些點連接起來。

b、圖像變換法(請參考所需的4個三角函數(shù))

常見的變換方法有三種，即平移變換、展開變換和對稱變換。

(3)功能:

1、直觀地看到函數(shù)的本質(zhì)；2.分析一下數(shù)形結(jié)合解題的思路。提高解題速度。

一門高數(shù)學(xué)科上學(xué)期知識點2

相關(guān)概念的集合

1.集合的含義:一些指定的對象集合在一起成為一個集合，每個對象稱為一個元素。

2.集合中元素的三個特征:

1.要素的確定性；2.元素的相異；3.元素的無序

解釋:(1)對于給定的集合，集合中的元素是確定的，任何物體要么是給定集合的元素，要么不是。

(2)在任何給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象。當(dāng)同一個對象被分類到一個集合中時，只計算一個元素。

(3)集合中的元素相等，沒有先后順序。因此，要判斷兩個集合是否相同，我們只需要比較它們的元素，而不需要考察序列是否相同。

(4)集合元素的三個特征使得集合本身具有確定性和整體性。

3.程序集的表達(dá)式:{...}比如{我?；@球運動員}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我?；@球運動員}，B={1，2，3，4，5}

2.集合的表示:枚舉和描述。

二、集合之間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系-子集

注意:有兩種可能:(1)A是B的一部分，；(2)A和B是同一個集合。

反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，標(biāo)記為AB或BA。

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

例如:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合A和B，如果集合A的任一元素是集合B的元素，同時集合B的任一元素是集合A的元素，我們說集合A等于集合B，即a = b。

①任何集合都是其自身的子集。艾亞

②真子集:若AíB和A1B，則集合A是集合B的真子集，稱為AB(或BA)。

③如果AíB，BíC，那么AíC

④若AíB同時是BíA，則A = B。

3.沒有任何元素的集合稱為空集合，記為φ。

規(guī)定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

第三，集合運算

1.交的定義:一般來說，屬于A和B的所有元素組成的集合稱為A和B的交.

寫A∩B(讀作“A跨B”)，即A∩B={x|x∈A，x∈B}。

2.并的定義:一般把屬于集合A或集合B的所有元素組成的集合稱為A和B的并，注:A∪B(讀作“A和B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3.交與并的性質(zhì):A∩A=A，A∪φ=φ，A∪B = B∪A，A ∪ φ = A，A∪B = B∪。

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指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域是所有實數(shù)的集合。這里的前提是A大于0。如果A不大于0，必然使函數(shù)的定義域沒有連續(xù)的區(qū)間，我們就不考慮了。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域是一組大于0的實數(shù)。

(3)函數(shù)圖都是凹的。

(4)當(dāng)a大于1時，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若a小于1大于0，則單調(diào)遞減。

(5)我們可以看到一個明顯的規(guī)律，即當(dāng)A從0趨近于無窮大時(當(dāng)然不可能等于0)，函數(shù)的曲線從單調(diào)遞減函數(shù)靠近Y軸正半軸和X軸負(fù)半軸的位置移動到單調(diào)遞增函數(shù)靠近Y軸正半軸和X軸負(fù)半軸的位置。其中水平直線y=1是從減少到增加的過渡位置。

(6)函數(shù)總是無限趨近于X軸的某個方向，永不相交。

(7)函數(shù)總是經(jīng)過(0，1)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)_。

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式是它實際上是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此，指數(shù)函數(shù)中A的規(guī)定同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖顯示了由不同大小A表示的函數(shù)圖:

你可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形正好是指數(shù)函數(shù)關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們是反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域是大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域是所有實數(shù)的集合。

(3)函數(shù)總是經(jīng)過(1，0)。

(4)當(dāng)a大于1時，它是單調(diào)遞增函數(shù)且是凸的；當(dāng)a小于1大于0時，函數(shù)單調(diào)遞減且凹。

(5)明顯的對數(shù)函數(shù)_。

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