高一數(shù)學知識點新總結(jié)

高中數(shù)學必修一的學習是每個人學習高中數(shù)學的基礎，所以學生一定要學好這部分知識，為數(shù)學學習打下堅實的基礎。為了幫助你更好的學習這部分知識，下面是一些關(guān)于高一數(shù)學知識點的新總結(jié)，希望對你有所幫助。

一個高等數(shù)學知識點1

一:集合的意義和表示

1.集合的含義:集合是某些不同事物的總和。人們可以意識到這些東西，可以判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

研究對象統(tǒng)稱為元素，由某些元素組成的總體稱為集合，簡稱集合。

2.集合中元素的三個特征:

(1)元素確定性:如果集合是確定的，那么某個元素是否屬于這個集合也是確定的:屬于或不屬于。

(2)元素的互異:給定集合中的元素是比較好的，不能重復。

(3)元素無序:集合中元素的位置可以改變，改變位置不影響集合。

3.集合的表示:{…}

(1)用大寫字母表示集合:A={我校籃球運動員}，B={1，2，3，4，5}

(2)集合的表示:枚舉和描述。

A.枚舉:逐一枚舉集合中的元素{A，B，C …}

B.描述:

①區(qū)間法:描述集合中元素的共同屬性，用花括號寫出來表示集合。

{x？R|x-3>2}，{x|x-3>2}

②語言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

③維恩圖:畫一條封閉的曲線，其中表示集合。

4.器械包分類:

(1)有限集:元素有限的集合。

(2)無限集合:有無限個元素的集合。

(3)空集合:沒有任何元素的集合。

5.元素和集合之間的關(guān)系:

(1)如果元素在集合中，則該元素屬于集合，即:a？A

(2)如果元素不在集合中，則該元素不屬于集合，即a ￠ a。

注:常用的數(shù)字集合及其符號:

一組非負整數(shù)(即自然數(shù)集)表示為:n

設置N-或N+

整數(shù)集z

有理數(shù)集q

實數(shù)集r

6.集合之間的基本關(guān)系。

(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

定義:如果集合A的任意元素是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，集合A是集合B的子集。

7.集合運算

一個高等數(shù)學知識點2

功能的概念

函數(shù)的概念:設A，B為非空的數(shù)集。如果，根據(jù)一定的對應關(guān)系F，在集合B中有比較好的數(shù)f(x)對應于集合A中的任意數(shù)X，那么F: A-B稱為從集合A到集合B的函數(shù).注:y=f(x

(1)其中x稱為自變量，x的值域a稱為函數(shù)的定義域；

(2)x的值對應的Y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值集{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)的值域。

函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應規(guī)則。

函數(shù)的表示方法:(1)解析法:定義函數(shù)的定義域。

(2)畫面想象:確定功能的形象是否相連。函數(shù)的圖像可以是連續(xù)曲線、直線、折線、離散點等。

(3)列表法:選取的自變量應具有代表性，能反映定義域的特征。

4.函數(shù)圖像的知識歸納。

(1)定義:在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)，(x∈A)為橫坐標，以函數(shù)y為縱坐標的點P(x，y)的集合c稱為函數(shù)y=f(x)，(x∈A)的像。c上各點的坐標(

(2)繪畫

a、點跡法:B、圖像變換法:平移變換；伸縮變換；對稱變換，也就是平移。

(3)功能意象翻譯轉(zhuǎn)換的特點:

1)左加右減——————————只針對x。

2)上下相加————————————只針對y。

3)函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=-f(x)關(guān)于x軸對稱

4)函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f(-x)關(guān)于y軸對稱

5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點的對稱函數(shù)y=-f(-x)

6)函數(shù)y=f(x)把X軸下面的圖像變成X軸上面的圖像，X軸上面的圖像不動

Y=|f(x)|

7)函數(shù)y=f(x)。先做一個x≥0的像，再做一個關(guān)于y軸對稱的像，得到函數(shù)f(|x|)

一個高等數(shù)學知識點3

函數(shù)的基本性質(zhì)

1.分辨函數(shù)的解

(1)函數(shù)的解析表達式是函數(shù)的一種表示方法。當需要兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一個是它們之間的對應規(guī)則，一個是函數(shù)的定義域。

(2)求函數(shù)解析表達式的主要方法有:

1)替代法:

2)待定系數(shù)法:

3)替代方法:

4)拼湊法:

2.定義域:能使函數(shù)有意義的實數(shù)X的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)定義域不等式集的主要依據(jù)是:

(1)分數(shù)的分母不等于零；

(2)偶數(shù)次的根的個數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)公式的真數(shù)值必須大于零；

(4)指數(shù)和對數(shù)表達式的底數(shù)必須大于零且不等于1。

(5)如果一個函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運算的組合，那么它的定義域就是x的一組使所有部分都有意義的值。

(6)指數(shù)的底部為零且不能等于零，

(7)實際問題中函數(shù)的定義域要保證實際問題是有意義的。

3.同函數(shù)的判斷方法:①表達式相同(***于代表自變量和函數(shù)值的字母)；②定義域一致(兩點必須同時)

4.區(qū)間的概念:

(1)音程分類:開音程、閉音程、半開半閉音程。

(2)無限區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

5.范圍(首先考慮它的域)

(1)觀察法:直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式，尋找函數(shù)的取值范圍；

(2)反表象:根據(jù)分數(shù)的類型，將y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為x關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系，y的值域與x的值域相似。

(3)匹配法:根據(jù)二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定函數(shù)的取值范圍，注意定義域的范圍。

(4)替換法(method of substitution):變量替換，針對題型的根類型，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的類型。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分具有不同解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分***變量的值。

(3)分段函數(shù)的域是域的交，值域是域的并。

(4)常用的分段函數(shù)有舍入函數(shù)、符號函數(shù)和帶***值的函數(shù)。

7.繪圖

一般設A和B是兩個不是空的集合。如果按照一定的對應規(guī)則F，集合B中有比較好且確定的元素Y對應于集合A中的任意元素X，那么對應關(guān)系F: A-B稱為集合A到集合B的映射，記為“F(對應):A(原像)-B(像)”

對于映射F: A → B，它應該滿足:

(1)集合A中的每個元素在集合B中都有一個像，且該像是比較好的；

(2)集合A中的不同元素在集合B中可以具有相同的圖像；

(3)集合B中的每個元素不需要在集合a中具有原始圖像

注意:映射是針對自然界的一切，而函數(shù)只針對數(shù)字。所以函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)。

8.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))和***值

(1)增減功能

(1)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

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