等差數(shù)列求和公式及答題技巧

遇到等差數(shù)列求和的題目時(shí)，要注意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，找到合適的解題方法。下面是小編整理的相關(guān)公式和答題技巧，一起來看！

1、等差數(shù)列基本公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）*公差項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）*公差和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)：***一位數(shù)首項(xiàng)：比較好位數(shù)項(xiàng)數(shù)：一共有幾位數(shù)和：求一共數(shù)的總和。

2、Sn=na(n+1)/2n為奇數(shù)

sn=n/2(An/2+An/2+1)n為偶數(shù)

3、等差數(shù)列如果有奇數(shù)項(xiàng)，那么和就等于中間一項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，如果有偶數(shù)項(xiàng)，和就等于中間兩項(xiàng)和乘以項(xiàng)數(shù)的一半，這就是中項(xiàng)求和。

4、公差為d的等差數(shù)列｛an｝，當(dāng)n為奇數(shù)是時(shí)，等差中項(xiàng)為一項(xiàng)，即等差中項(xiàng)等于首尾兩項(xiàng)和的二分之一，也等于總和Sn除以項(xiàng)數(shù)n。將求和公式代入即可。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)的和等于首尾兩項(xiàng)和，也等于二倍的總和除以項(xiàng)數(shù)n。

一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的`和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學(xué)知識時(shí)，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。

例題1：設(shè)等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。

三.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

四.用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。

五.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an ，從而求出Sn。

六.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。

七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和

構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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