因式分解法的概念和方法

一、因式分解法的概念和方法

1、因式分解的概念及與整式乘法的關(guān)系

（1）因式分解的概念

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

（2）因式分解與整式乘法的關(guān)系

因式分解與整式乘法都是整式變形，它們目標(biāo)不同，過程相反，兩者互為逆變形。因式分解是將“和差”化為“積”的形式，而整式乘法是將“積”化為“和差”的形式。

2、因式分解的方法

（1）提公因式法

① 公因式：多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

② 提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法用字母表示為：$pa+$$pb+$$pc=$$p(a+$$b+$$c)$，$p$既可表示單項式也可表示多項式，$p$稱為這個多項式的公因式。

（2）公式法

① 平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

即：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

② 完全平方公式：$a^2±2ab+b^2=(a±b)^2$

即：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。

（3）形如$x^2+(p+q)x+pq$型式子的因式分解

$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$，利用該式可將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式。如：$x^2-$$6x-$$7=$$(x-7)$$(x+1)$，$x^2+$$5x-$$6=$$(x+6)$$(x-1)$。

（4）因式分解方法的綜合運用

對多項式進行因式分解常常是幾種方法綜合運用，靈活操作。首先，看各項有無公因式，若有公因式，則把它提取出來。其次，觀察是否符合完全平方公式或平方差公式，若符合就用公式法分解因式。

二、因式分解法的相關(guān)例題

下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是

A．$3x+3y-5=3(x+y)-5$

B．$(x+1)(x-1)=x^2-1$

C．$x^2-9=(x+3)(x-3)$

D．$x+y=x\left(1+\frac{y}{x}\right)(x≠0)$

答案：C

解析：從左到右變形是因式分解必須滿足的特點：比較好，左邊是多項式， 右邊整體是乘積形式；第二，左右兩邊都是整式；第三，結(jié)果分解徹底，A選項右邊整體是減法，不是乘積形式，因此不是因式分解；B選項左邊是乘積形式而不是多項式，因此不是因式分解；C選項符合因式分解的特點；D選項右邊不是整式，因此不是因式分解。

文章標(biāo)題：因式分解法的概念和方法

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