等邊三角形的判定和性質(zhì)

一、等邊三角形的判定和性質(zhì)

1、等邊三角形

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。

等邊三角形是特殊的等腰三角形，它擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。

2、等邊三角形的判定

（1）三邊相等的三角形是等邊三角形。

（2）三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

（4）兩個內(nèi)角為60°的三角形是等邊三角形。

3、等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合（三線合一）。

（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。

（4）等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心（四心合一）。

（5）等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值（等于其高）。

（6）等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）。

二、等邊三角形的判定的相關(guān)例題

下列推理錯誤的是___

A．在$△ABC$中，∵$∠A=∠B=∠C$，∴$△ABC$為等邊三角形B．在$△ABC$中，∵$AB=AC$，且$∠B=∠C$，∴$△ABC$為等邊三角形C．在$△ABC$中，∵$∠A=60°$，$∠B=60°$，∴$△ABC$為等邊三角形D．在$△ABC$中，$∵AB=AC$，$∠B=60°$，∴$△ABC$為等邊三角形

答案：B

解析：$∠A=∠B=∠C$，所以$△ABC$為等邊三角形，故A選項正確；$AB=AC$且$∠B=∠C$，$△ABC$不一定是等邊三角形，故B選項錯誤；$∠A=60°$，$∠B=60°$，三個內(nèi)角都是60°，所以$△ABC$為等邊三角形，故C選項正確；$AB=AC$，$∠B=60°$，三個內(nèi)角都是60°，所以$△ABC$為等邊三角形，故D選項正確。故選B。

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