軸對(duì)稱的性質(zhì)和定義

一、軸對(duì)稱的性質(zhì)和定義

1、軸對(duì)稱

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。

2、軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。

3、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：

軸對(duì)稱為兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系，并且只有一條對(duì)稱軸。

軸對(duì)稱圖形為一個(gè)圖形，且不一定只有一條對(duì)稱軸。

聯(lián)系：

軸對(duì)稱：（1）沿對(duì)稱軸折疊，兩個(gè)圖形重合；（2）如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

軸對(duì)稱圖形：（1）沿對(duì)稱軸折疊，圖形的兩部分重合；（2）如果把軸對(duì)稱圖形的兩部分看作兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。

4、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

5、畫圖形的對(duì)稱軸

如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。

6、畫軸對(duì)稱圖形

（1）由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線$l$對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。

新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線$l$的對(duì)稱點(diǎn)。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

（2）畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法

找——在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）。

作——作各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。

連——依次連接各對(duì)稱點(diǎn)。

二、軸對(duì)稱的性質(zhì)的相關(guān)例題

設(shè)點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$關(guān)于$x$軸對(duì)稱，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則點(diǎn)$B$與點(diǎn)$C$___

A．關(guān)于$x$軸對(duì)稱

B．關(guān)于$y$軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．既關(guān)于$x$軸對(duì)稱，又關(guān)于$y$軸對(duì)

答案：C

解析：根據(jù)關(guān)于$x$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，關(guān)于$y$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$關(guān)于$x$軸對(duì)稱，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則點(diǎn)$B$與點(diǎn)$C$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選C。

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