二次根式化簡的概念和性質

一、二次根式化簡的概念和性質

1、二次根式的概念

一般地，我們把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式，“$\sqrt{\ \ \ }$ ”稱為二次根號。

2、二次根式的性質

（1）$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

（2）$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；

（3）$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

3、最簡二次根式

（1）被開方數不含分母。

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

滿足以上兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

4、二次根式的化簡

性質$\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}·\sqrt$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$和$\sqrt{\frac{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$$(a\geqslant0,b>0)$是二次根式計算或化簡的重要依據，如果一個二次根式的被開方數中有的因式（或因數）能開方開得盡，可以利用積的算術平方根的性質及公式$\sqrt{a^2}=a$$(a\geqslant0)$，將這些因式（或因數）開出來，從而將二次根式化簡。

二、二次根式化簡的相關例題

下面說法正確的是___

A．$\sqrt{14}$是最簡二次根式

B．$\sqrt{2}$與$\sqrt{20}$是同類二次根式

C．形如$\sqrt{a}$的式子是二次根式

D．若$\sqrt{a^2}=a$，則$a>0$

答案：A

解析：A．$\sqrt{14}$是最簡二次根式，正確；B．$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ ，故$2\sqrt{5}$與$\sqrt{2}$不是同類二次根式，故B錯誤；C．形如$\sqrt{a}(a\geqslant0)$的式子是二次根式，故C錯誤；D．若$\sqrt{a^2}= a$，則$a\geqslant0$，故D錯誤。故選A。