矩陣的特征值怎么求

設A是n階方陣，如果存在數(shù)m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是矩陣A的一個特征值。求矩陣的特征值的方法：計算的特征多項式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組。

設A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對應于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成(A-λE)X=0。這是n個未知數(shù)n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0。

矩陣特征值的求法

對于矩陣A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齊次線性方程組

有非零解的充分必要條件是

即說明特征根是特征多項式|λ0E-A|=0的根，由代數(shù)基本定理

有n個復根λ1,λ2,…,λn，為A的n個特征根。當特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齊次方程，λi均會使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有無窮個解向量，(λiE-A)X=θ的基礎解系以及基礎解系的線性組合都是A的特征向量。

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