函數(shù)奇偶性的判斷口訣

判斷函數(shù)奇偶性的公式:內(nèi)偶為偶，外奇為同。驗(yàn)證奇偶性的前提:函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

判斷奇偶的四種方法。

(1)定義方法。

它是通過(guò)定義來(lái)判斷函數(shù)奇偶性的主要方法。首先找到函數(shù)的定義域，觀察它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。其次，對(duì)泛函公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后計(jì)算f(-x)，***根據(jù)f(-x)與f(x)的關(guān)系確定f(x)的奇偶性。

(2)具備必要的條件。

具有奇偶性的函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

例如，函數(shù)y= (-∞，1)∞(1，+∞)的定義域相對(duì)于原點(diǎn)是不對(duì)稱的，所以這個(gè)函數(shù)沒(méi)有奇偶性。

(3)利用對(duì)稱性。

如果f(x)的像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么f(x)就是奇數(shù)函數(shù)。

如果f(x)的像關(guān)于Y軸對(duì)稱，那么f(x)就是一個(gè)偶函數(shù)。

(4)帶功能操作。

如果f(x)和g(x)是d上定義的奇函數(shù)，那么f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f (x) g (x)是d上的偶函數(shù)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

同樣，“偶+/-偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函數(shù)的奇偶性

1.大多數(shù)偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)(因?yàn)榇蠖鄶?shù)偶函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù))。

2.在區(qū)域內(nèi)關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，而在區(qū)域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，奇函數(shù)的單調(diào)性相同。

3.奇奇=奇(可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))，偶偶=偶(可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))，奇x奇=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇(兩個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。

4.對(duì)于F(x)=f[g(x)]:

如果g(x)是偶函數(shù)，f(x)是偶函數(shù)，那么F[x]就是偶函數(shù)。

如果g(x)是偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，那么F[x]就是偶函數(shù)。

如果g(x)是奇函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，那么F[x]就是奇函數(shù)。

如果g(x)是奇函數(shù)，f(x)是偶函數(shù)，那么F[x]就是偶函數(shù)。

5.偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

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