高中數(shù)學復數(shù)運算公式

復數(shù)

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考試內容:復數(shù)概念；復數(shù)的加減法；復數(shù)的乘法和除法；數(shù)系擴充。

復數(shù)知識要點:復數(shù)是高中代數(shù)的重要組成部分，約占高考試題的8%-10%。一般來說，它產(chǎn)生一個基本問題和一個中級問題，通常與三角形、解析幾何、方程和不等式等知識相結合。本章的主要內容是復數(shù)的概念、它的代數(shù)、幾何、三角形的表示及其運算、方程和方程式、數(shù)和形的組合以及不同領域的討論。等效變換的數(shù)學思想和方法在本章中得到了突出的體現(xiàn)。復數(shù)是代數(shù)、三角形和解析幾何知識的樞紐，有利于拓寬學生思維，提高學生解決綜合習題的能力。數(shù)字和表達式的運算以及解方程、方程和不等式是學好本章必須具備的基本技能。簡化操作的意識要進一步加強。

1.知識網(wǎng)絡圖。

2.復數(shù)形式的困難。

(1)復數(shù)的向量表示的運算。有些學生不能很好地掌握復數(shù)的向量表示，難以靈活掌握向量運算的幾何意義。因此，要認真理解復向量運算的幾何意義，并靈活證明。

(2)復三角形的冪和處方。有些同學知道算法，但在靈活運用上有些困難，尤其是處方操作，要認真訓練。

(3)求復數(shù)自變量主值的方法。

(4)利用復數(shù)的幾何意義靈活解題。復數(shù)可以用向量表示，復數(shù)的模和自變量都有幾何意義，很難理解和應用，要認真理解。

3.復數(shù)強調。

(1)理解復數(shù)的概念，找出實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的區(qū)別。

(2)掌握復數(shù)的三種表示及其相互轉換，能夠準確計算復數(shù)的模和自變量。復數(shù)用代數(shù)、向量和三角形來表示。特別是代數(shù)形式與三角形式的相互轉換，以及復數(shù)的模和自變量的計算，在解決具體問題時經(jīng)常用到，這是一個重要的內容。

(3)復數(shù)三種表示的各種運算都注意到共軛復數(shù)和模的性質。復數(shù)的運算是復數(shù)的主要內容，掌握復數(shù)的各種運算形式，尤其是復數(shù)的幾何意義，是關鍵內容。

(4)復數(shù)集合中二次方程和二項式方程的求解。

4.(1)復數(shù)的單位為I，其平方等于-1，即。

⑵復數(shù)及其相關概念:

①& # xa0；& # xa0復數(shù)——a+bi形式的數(shù)(其中)；

②& # xa0；& # xa0實數(shù)——b = 0時的復數(shù)a+bi，即a；

③& # xa0；& # xa0虛數(shù)-復數(shù)a+bi；當時；

④& # xa0；& # xa0純虛數(shù)——當a = 0時的復數(shù)a+bi，也就是bi。

⑤& # xa0；& # xa0復數(shù)a+bi-a的實部和虛部稱為復數(shù)的實部，b稱為虛部(注意a和b都是實數(shù))。

⑥& # xa0；& # xa0復數(shù)集合C——所有復數(shù)的集合，一般用字母C表示.

⑶兩個復數(shù)相等的定義:

。

⑶兩個復數(shù)大小不能比較，除非都是實數(shù)。

注:①如果是復數(shù)，那么如果，那么。(×)[是復數(shù)，不是實數(shù)]。

如果，那么。(√)

②如果，是必要條件，也是不充分條件。(當，

，以上類型成立)

5.(1)復平面兩點間距離公式:。

其中是復平面上兩點對應的復數(shù)之間的距離。

由上可知:圓心和半徑在復平面上的圓的復方程:。

⑵曲線方程的復數(shù)形式:

(1)對于圓心，r為圓的半徑方程。

②表示線段垂直平分線的方程。

③具有焦點和長半軸長度a的橢圓方程(如果這個方程表示一條線段)。

④表示具有焦點和實半軸長度a的雙曲方程(如果這個方程表示兩條射線)。

⑶***值不等式:

是一個不等于零的復數(shù)。

①.

取左邊等號的條件是取右邊等號的條件是。

②.

取左邊等號的條件是取右邊等號的條件是。

注:。

6.共軛復數(shù)的性質；

，(a + bi)

()

注:兩個共軛復數(shù)之差為純虛數(shù)。(×)[當兩個復數(shù)相等時，差值可能為零]。

(1) 7 (1)復合功率:

(2)對于任何，和有。

③

注:(1)上述結論不能推廣到分數(shù)指數(shù)冪形式，否則會得到荒謬的結果，得到錯誤的結論。

②如果在實數(shù)集合中為真，當它是虛數(shù)時，用雙邊平坦法求解復數(shù)集合中的方程是不可能的。

⑵共同結論:

如果是1的三次虛根，那就是。

8.(1)復數(shù)為實數(shù)和純虛數(shù)的充要條件:

①.

② If是純虛數(shù)。

⑵一個等模同向的向量，不管它的起點是什么，都被認為是相等的，一個相等的向量代表同一個復數(shù)。特例:零向量的方向是任意的，它的模是零。

注:。

9.(1)復數(shù)的三角形式:。

參數(shù)的主值:適用于0 ≤的值

注:①當它為零時，可以取任何值。

②參數(shù)是多值的，并且都相差2的整數(shù)倍。

③規(guī)則。

⑵復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的整合；

,,.

⑶幾種三角標準表:

10.解二次方程的復集合:

求解復集中一元二次方程時應注意以下問題:

(1)當時，如果> 0，則有兩個不等的實數(shù)根；如果=0，則有兩個相等的實數(shù)根；如果< 0，則有兩個相等的復數(shù)(共軛復數(shù))。

②當并非都是實數(shù)時，不能用方程的根。

③無論復數(shù)是什么，都可以用根公式求根，并且還建立了vieta定理。

11.復數(shù)的三角運算:

& # xa0

墨菲定理:

& # xa0

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