不等式的倒數(shù)性質(zhì),不等式的基本性質(zhì)

2025-09-11 18:26:24

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不等式的倒數(shù)性質(zhì)：是如果x大于y大于0，那么x的n次冪大于y的n次冪且n為正數(shù)，x的n次冪小于y的n次冪，此時(shí)n為負(fù)數(shù)。一般地，用純粹的大于號(hào)">"、小于號(hào)"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))"≥"、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。不等式的倒數(shù)性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)不等式的倒數(shù)性質(zhì)不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于連接而成的數(shù)學(xué)式子。如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪y，那么yy；（對(duì)稱性)如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變。如果x>y，z<0，那么xzy，m>n，那么x+m>y+n。如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。不等式的特殊性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。如果不等號(hào)兩邊的符號(hào)相同，那么取倒數(shù)后不等號(hào)要反向：如 2<3，則1/2>1/3; -2>-3，則-1/2<-1/3。如果不等號(hào)兩邊不同號(hào)，那么取倒數(shù)后，不等號(hào)方向不變：如 -2<3，則-1/2<1/3。

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