【分析】完全平方數(shù)是什么 有哪些性質(zhì)

中職學(xué)校招生網(wǎng) 2025-11-02 01:56:44

【分析】完全平方數(shù)是什么 有哪些性質(zhì)

完全平方是指自己乘以1*1、2*2、3*3等整數(shù)。如果一個(gè)數(shù)可以用整數(shù)的平方來表示，它就叫做完全平方數(shù)。

完全平方數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

如果一個(gè)數(shù)可以用整數(shù)的平方來表示，它就叫做完全平方數(shù)。完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)，完全平方數(shù)有兩個(gè)項(xiàng)。重要結(jié)論如下:

(1)位數(shù)為2、3、7、8的整數(shù)一定不能完全平方；

(2)一位數(shù)和十位數(shù)為奇數(shù)的整數(shù)一定不能是完全平方；

(3)一位數(shù)為6，十位數(shù)為偶數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方；

(4)3n+2類型的整數(shù)不能是完全平方數(shù)；

(5)4n+2和4n+3類型的整數(shù)不能是完全平方數(shù)。

完全平方數(shù)的性質(zhì)

(1)奇數(shù)的平方為8n+1型；偶數(shù)的平方是8n或8n+4類型。(奇數(shù):n比乘以的多-1；偶數(shù):n比乘以的多-2)

(2)形式必須是以下兩種之一:3k，3k+1。

(3)不是5的因子或倍數(shù)的數(shù)的平方是5k+-1型，是5的因子或倍數(shù)的數(shù)是5k型。

(4)形式有以下形式之一:16m、16m+1、16m+4、16m+9。

(5)性質(zhì)11:如果素?cái)?shù)P能平均除A，但P的平方不能平均除A，那么A就不是完全平方數(shù)。

(6)兩個(gè)相鄰整數(shù)的平方之間的所有整數(shù)都不是完美平方。

(7)正整數(shù)n是完全平方數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n有奇數(shù)個(gè)因子(包括1和n本身)。

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