【分析】等價矩陣的秩相等嗎

平等。在線性代數和矩陣理論中，有兩個M× N階的矩陣A和B，如果這兩個矩陣滿足B=QAP(P是N階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣)，那么這兩個矩陣之間的關系是等價的。也就是說，有可逆矩陣(p，q)，這樣A可以通過有限個初等變換得到B。

矩陣A和A是等價的(自反)；

矩陣A和B等價，B和A也等價(等價)；

矩陣A和B等價，矩陣B和C等價，那么A和C等價(傳遞性)；

矩陣a和b是等價的，那么IAI=KIBI。(k是非零常數)

行等價矩陣對應的線性方程組有相同的解。對于兩個相同大小的矩形矩陣，它們的等價性也可以用以下條件來表征:

(1)矩陣可以通過基本的行和列操作相互轉換。

(2)兩個矩陣等價當且僅當它們具有相同的秩。

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。線性代數中，矩陣A的列秩是A的***線性無關列數，通常表示為r(A)、rk(A)或秩A。

在線性代數中，矩陣A的列秩是A的***線性***列數，同樣，行秩是A的***線性***游程數，即如果把矩陣看作一個行向量或列向量，則秩是這些行向量或列向量的秩，即包含在***無關組中的向量數。

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