【分析】高中數(shù)學(xué)解題技巧及策略

高中生如何在數(shù)學(xué)上取得高分？高中數(shù)學(xué)解題有哪些技巧？以下是邊肖整理的高中數(shù)學(xué)解題技巧和策略，供參考。

1.功能

函數(shù)題，先直接思考再建立三者的關(guān)系。首先考慮定義域，然后用“三合一定理”。

2.等式或不等式

如果超越表達(dá)式出現(xiàn)在方程或不等式中，則首選數(shù)形結(jié)合的思想方法；

3.初等函數(shù)

面對(duì)帶參數(shù)的初等函數(shù)，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意參數(shù)不影響的不變性質(zhì)。例如不動(dòng)點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸或...；

4.選擇并填寫空中的不等式

選擇空中有不等式的題目，選擇特殊值法；

5.參數(shù)的取值范圍

尋找參數(shù)的取值范圍，要建立一個(gè)關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，利用函數(shù)的定義范圍或取值范圍或求解不等式來完成。在公式的變形過程中，優(yōu)選分離參數(shù)的方法。

6.常數(shù)建立問題

常數(shù)問題或其對(duì)立面可以轉(zhuǎn)化為最大值問題。注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用封閉區(qū)間內(nèi)的最大值和分類討論的思想，不宜重復(fù)或省略。

7.圓錐曲線問題

對(duì)于圓錐曲線的題目，優(yōu)先考慮它們的定義，以及直線和圓錐曲線的交點(diǎn)。如果與弦的中點(diǎn)有關(guān)，則選擇設(shè)置而不是求展開的方法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，則選擇vieta定理公式的方法。使用vieta定理時(shí)，首先要考慮它是否是二次的和根的判別式；

8.曲線方程

解曲線方程的問題，如果知道曲線的形狀，可以選擇待定系數(shù)法；如果不知道曲線的形狀，使用的步驟是系統(tǒng)構(gòu)建、設(shè)計(jì)、制定和簡(jiǎn)化(注意去掉不符合要求的特殊點(diǎn))；

9.古怪

求橢圓或雙曲線的偏心率，建立A、B、C之間的關(guān)系方程；

10.三角函數(shù)

三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或最大值，優(yōu)先化為同角一次弦函數(shù)，再用輔助角公式求解；解決三角形問題，注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用；與向量有關(guān)的問題，注意向量角度的范圍；

1.系列問題

級(jí)數(shù)的題目與和有關(guān)，一般公式和差分方法優(yōu)先。證明前注意猜測(cè)；猜想的方向是兩個(gè)特殊的序列；解題時(shí)注意使用通式和前n項(xiàng)及公式，體會(huì)方程的思想；

12.立體幾何問題

如果幾何第一題服務(wù)于系樓，必須用傳統(tǒng)方法；如果沒有，可以從第一個(gè)問題開始做。注意矢量角與線角、線角與面角的區(qū)別，掌握它們之間三角函數(shù)值的變換；錐體體積計(jì)算的注意系數(shù)為1/3，三角形面積計(jì)算的注意系數(shù)為1/2；還必須防止與球有關(guān)的問題。注意連接“心距”創(chuàng)造直角三角形解題；

13.導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的題目一般不難，但要注意解題的層次和步驟。如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可以從已知或以前的問題中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄。注意幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上；

14.可能性

如果有概率問題的答案，應(yīng)該先設(shè)置一個(gè)事件，然后寫出使用公式的理由。當(dāng)然，你應(yīng)該注意確定答案細(xì)節(jié)的步驟數(shù)量。如果有分布列表，概率之和為1，這是檢查是否正確的重要方式。

5.替代方法

遇到復(fù)雜的公式可以使用替代法，使用替代法時(shí)一定要注意新新加坡元的價(jià)值范圍。如果已知勾股定理，可以用三角形代換來完成。

16.二項(xiàng)分布

注意概率分布中的二項(xiàng)式分布，二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的使用和賦值方法，排列組合中的枚舉法，全稱和專名命題的否定寫法，不等式解的值范數(shù)或終點(diǎn)是否能得到需要單獨(dú)驗(yàn)證，使用點(diǎn)斜或截?cái)喾匠虝r(shí)是否要考慮斜率的存在等。

17.絕對(duì)值問題

問題的絕對(duì)值優(yōu)先去掉絕對(duì)值，使用的定義優(yōu)先去掉絕對(duì)值；

18.翻譯

關(guān)于平移，注意公式“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量的平移必須用平移公式完成；

19.中心對(duì)稱

對(duì)于中心對(duì)稱問題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。對(duì)于軸對(duì)稱問題，注意兩個(gè)方程的應(yīng)用:一個(gè)是垂直的，另一個(gè)是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

1、“內(nèi)緊外松”，注意消除焦慮和怯場(chǎng)。

專心是考試成功的保證。一定量的神經(jīng)興奮和緊張可以加速神經(jīng)連接，有利于積極思考。叫做內(nèi)心緊繃，但如果緊張程度過重，就會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維。所以要清醒，要快樂，要開放，這叫外松。

2.從容應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，振奮精神。

良好的開端是成功的一半。從考試的心理角度來看，這確實(shí)很有道理。拿到試題后，不要急于馬上解決。而是要把整套考題都過一遍，弄清楚題型的情況，然后掌握一兩道容易的題，這樣就能有一個(gè)好的開始，從而提振自己的精神和信心，快速進(jìn)入最佳的思維狀態(tài)。

3.尋找中間環(huán)節(jié)，探索隱藏條件:

就生成背景而言，大部分復(fù)雜的綜合題都是由一些簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題組成，通過適當(dāng)?shù)慕M合去掉中間環(huán)節(jié)。

因此，從問題的因果關(guān)系入手，尋找可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，將原問題分解為一系列相互關(guān)聯(lián)的問題，是簡(jiǎn)化復(fù)雜問題的重要途徑。

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4.分類調(diào)查和討論:

在一些數(shù)學(xué)問題中，解題的復(fù)雜性主要在于其條件、結(jié)論(或問題)包含了各種難以識(shí)別的可能情況。對(duì)于這類問題，選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，將原問題分解成一組平行的簡(jiǎn)單問題，有助于簡(jiǎn)化復(fù)雜問題。

5.簡(jiǎn)化已知條件:

有些數(shù)學(xué)題條件抽象復(fù)雜，不容易入手。這時(shí)，我們不妨將問題中一些已知的條件簡(jiǎn)化，甚至?xí)簳r(shí)擱置，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問題。這個(gè)簡(jiǎn)化的問題往往可以起到穿針引線的作用來回答原問題。

6.適當(dāng)分解結(jié)論:

有些問題，解決問題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以與條件直接相關(guān)。這個(gè)時(shí)候，我們不妨猜測(cè)一下結(jié)論是否可以分解成幾個(gè)更簡(jiǎn)單的部分，以便一一劃分，解決原問題。

7.確保基于一次成功的準(zhǔn)確操作。

數(shù)學(xué)高考題的容量可以在120分鐘內(nèi)完成26題。時(shí)間很緊，不允許做很多細(xì)致的解后測(cè)試。所以，要在一次成功的基礎(chǔ)上，盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)。解題速度是建立在解題精度的基礎(chǔ)上的，更何況數(shù)學(xué)問題的中間數(shù)據(jù)往往不僅在數(shù)量上，而且在性質(zhì)上影響后續(xù)步驟的求解。所以，在以速度為重中之重的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，有據(jù)可查，步步精準(zhǔn)。我們不應(yīng)該為了追求速度而失去準(zhǔn)確性，甚至失去重要的得分步驟。如果我們不能同時(shí)擁有速度和準(zhǔn)確性，我們就必須為了正確的一個(gè)而放棄速度，因?yàn)榇鸢甘清e(cuò)誤的，無(wú)論它有多快，都沒有意義。

8.講求規(guī)范的寫作，力求既正確又完整。

考試的另一個(gè)特點(diǎn)是，試卷是唯一的依據(jù)。這不僅需要知道，還需要正確、正確和完整、完整和規(guī)范。會(huì)錯(cuò)，很遺憾；對(duì)于不完整的，分?jǐn)?shù)不高；表達(dá)不規(guī)范、字跡潦草是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素得分的另一個(gè)主要方面。因?yàn)樽舟E潦草，閱卷老師的第一印象會(huì)不好，然后閱卷老師會(huì)認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真，基本功不太硬，“情緒得分”相應(yīng)較低，這就是心理學(xué)上所謂的“光環(huán)效應(yīng)”?！拔墓P要工整，紙能得分”正是這個(gè)道理。