【分析】定積分的幾何意義是什么 一般定理是什么

定積分是一種積分，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)積分和的極限。那么定積分的幾何意義是什么呢？來和邊肖一起看看吧！

定積分的幾何意義是被積函數(shù)和坐標(biāo)軸包圍的面積。X軸的上部為正，X軸的下部為負(fù)。根據(jù)cosx在[0，2π]區(qū)間的圖像，正負(fù)面積相等，所以它的代數(shù)和等于0。

定積分是一種積分，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)積分和的極限。

這里要注意定積分和不定積分的關(guān)系:如果定積分存在，它是一個(gè)具體的數(shù)值(曲邊梯形的面積)，而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們只有一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算關(guān)系(牛頓-萊布尼茨公式)，而沒有別的！

函數(shù)可以有不定積分，但不能有定積分；也可以有定積分，但沒有不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，必須有定積分和不定積分；如果只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，那么定積分存在；如果存在跳躍不連續(xù)，原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。

定理1:如果f(x)在區(qū)間[a，b]中是連續(xù)的，那么f(x)在[a，b]中是可積的。

定理2:設(shè)f(x)在[a，b]上有界，且只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，則f(x)在[a，b]上可積。

定理3:如果f(x)在區(qū)間[a，b]中是單調(diào)的，那么f(x)在[a，b]中是可積的。