【分析】一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系

假設(shè)這個方程的根是A，B，C(三次方程有三個根)，那么這個方程可以寫成(x-a)(x-b)(x-c)=0，然后拆分這個方程:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0。(原方程二次項前的系數(shù)為0)

意義

一個只有一個未知量(即“元”)且未知量的***度數(shù)為3(即“度”)的積分方程稱為一元三次方程。一元二次方程的標準形式(即所有一元二次方程都可以整理后得到)是AX 3+BX 2+CX+D = 0 (A，B，C，D為常數(shù)，X未知，a≠0)。解三次方程有卡爾丹公式法和金圣公式法。兩種公式法都可以求解一元標準三次方程。由于用卡丹公式解題的復(fù)雜性，相比之下，金圣公式更直觀、更高效。

方程式標準

例如，形式AX 3+BX 2+CX+D = 0的方程，(a，b，c，d∈R，a≠0)是單變量三次方程的標準形式。

公式法

如果用a和b代替人民幣，公式可以簡單地寫成如下:

x1=a^(1/3)+b^(1/3)；

x2=a^(1/3)ω+b^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判別法

當△= (q/2) 2+(p/3) 3 > 0時，有一個實根和一對共軛虛根；

當△= (q/2) 2+(p/3) 3 = 0時，有三個實根，其中兩個相等；

當△=(q/2)^2+(p/3)^3

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