與兩個頂點距離相等的點位于兩個頂點為端點的線段的垂直平分線上。與三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點。由三段首尾相連依次得到的閉合幾何圖形稱為三角形。
三角形外心的性質1.三角形三條邊的垂直平分線在一點相交，該點是三角形的外中心。
2.如果O是△ABC的外中心，那么≈BOC = 2≈A(≈A為銳角或直角)或≈BOC = 360-2≈A(≈A為鈍角)。
3.當三角形為銳角三角形時，外中心在三角形內部；三角形為鈍角時，外中心在三角形外；當三角形是直角三角形時，外中心在斜邊上，與斜邊的中點重合。
4.要計算外中心的坐標，首先要計算以下臨時變量:d1、d2、d3是連接到另外兩個頂點向量的三角形的三個頂點的點乘。C1 = D2D3，C2 = D1D3，C3 = D1D 2；C=c1+c2+c3。重心坐標:((C2+C3)/2C、(C1+C3)/2C、(C1+C2)/2C)。
5.從外中心到三個頂點的距離相等。
三角形的性質1.在平面上，三角形內角之和等于180°(內角和定理)。
2.在平面上，三角形的外角之和等于360°(外角之和定理)。
3.在平面上，三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。
推論:三角形的外角大于與其不相鄰的任何內角。
4.三角形的三個內角中至少有兩個銳角。
5.三角形中至少有一個角度大于或等于60度，至少有一個角度小于或等于60度。
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