【分析】間斷點(diǎn)的分類及判斷方法 有哪些方法技巧

如果函數(shù)F在點(diǎn)X處是連續(xù)的，那么X就是函數(shù)F的連續(xù)點(diǎn)；如果函數(shù)F在X點(diǎn)是不連續(xù)的，那么X就是函數(shù)F的不連續(xù)點(diǎn)。

首先，我們來(lái)談?wù)劜贿B續(xù)點(diǎn)的類型。有第一類不連續(xù)點(diǎn)，包括可移動(dòng)不連續(xù)點(diǎn)(左右極限相等，沒(méi)有意義)和跳躍不連續(xù)點(diǎn)(左右極限不等)。

第二類不連續(xù)點(diǎn):振動(dòng)不連續(xù)點(diǎn)(函數(shù)值上下來(lái)回振動(dòng))和無(wú)限不連續(xù)點(diǎn)(函數(shù)值)。

判斷法首先找出函數(shù)的無(wú)意義點(diǎn)。

然后，判斷左右極限。如果存在，則是第一類不連續(xù)，如果不存在，則是第二類不連續(xù)。

最后，根據(jù)極限是否相等，判斷可移動(dòng)間斷、跳躍間斷、振動(dòng)間斷和無(wú)限間斷中的哪一個(gè)是。

不連續(xù)點(diǎn)是指在不連續(xù)函數(shù)y=f(x)中的某一點(diǎn)在xo處有一個(gè)中斷，所以xo稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可分為無(wú)限間斷點(diǎn)和非無(wú)限間斷點(diǎn)。在非無(wú)限不連續(xù)點(diǎn)中，也有可分離不連續(xù)點(diǎn)和跳躍不連續(xù)點(diǎn)。左右極限的存在與相等是可中斷點(diǎn)，左右極限的存在與不等是跳躍不連續(xù)點(diǎn)。

設(shè)一元實(shí)函數(shù)f(x)定義在點(diǎn)x0的某個(gè)質(zhì)心鄰域內(nèi)。如果函數(shù)f(x)有下列情況之一:

(1)函數(shù)f(x)的左右極限存在于點(diǎn)x0但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

(2)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的左右極限中至少有一個(gè)不存在；

(3)函數(shù)f(x)的左右極限存在且在點(diǎn)x0相等，但不等于f(x0)或f(x)在點(diǎn)x0未定義。

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是不連續(xù)的，這被稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn)。