【分析】常數(shù)是周期函數(shù)嗎

中職學(xué)校招生網(wǎng) 2025-11-02 14:38:10

【分析】常數(shù)是周期函數(shù)嗎

常數(shù)是周期函數(shù)，只是它沒有最小正周期。對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果有一個(gè)非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)成立，當(dāng)x取域中的每個(gè)值時(shí)，那么函數(shù)y=f(x)稱為周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為這個(gè)函數(shù)的周期。

周期函數(shù)的性質(zhì)可以分為以下幾種類型:

(1)如果T(≠0)是f(x)的周期，-T也是f(x)的周期。

(2)如果T(≠0)是f(x)的周期，那么nT(n是任意非零整數(shù))也是f(x)的周期。

(3)如果T1和T2都是f(x)的周期，那么T1 T2也是f(x)的周期。

(4)如果f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T必須是T*的正倍數(shù)。

(5)如果T1和T2是f(x)的兩個(gè)周期，T1/T2是無理數(shù)，則不存在f(x)的最小正周期。

(6)周期函數(shù)f(x)的域m必須是至少有一邊的無界集。

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