以下是關(guān)于2013山西高考_2013山西高考數(shù)學(xué)試題及答案的介紹
2013山西高考數(shù)學(xué)試題及答案
2013年山西高考數(shù)學(xué)試題一直備受關(guān)注。以下是2013年山西高考數(shù)學(xué)試題及答案的詳細(xì)解析。
一、選擇題部分（共15小題，每小題3分，共45分）
1.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，其中a，b為常數(shù)，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a=____，b=____。
解析：由題意可知，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則對(duì)于任意x，f(2-x)=f(x)，即 (2-x)^2 + a(2-x) + b = x^2 + ax + b?；?jiǎn)得 4-4x+x^2+2a-ax+b = x^2+ax+b。去掉相同項(xiàng)，化簡(jiǎn)得 3x+2a-ax = 4。由于此等式對(duì)于任意x成立，所以系數(shù)必須相等。解得 a=3，b=4。
2.已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+b，其中a，b為常數(shù)，若f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=____，b=____。
解析：由題意可知，若f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)于任意x，f(-x)=f(x)，即 (-x)^2 + a(-x) + b = x^2 + ax + b?；?jiǎn)得 x^2-ax = x^2+ax。去掉相同項(xiàng)，化簡(jiǎn)得 -ax = ax。由于此等式對(duì)于任意x成立，所以a=0。又因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b=0。
3.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，若f(1)=0，f(-1)=0，f(2)=12，則a=____，b=____，c=____。
解析：由題意可知，f(1)=0，f(-1)=0，f(2)=12。代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，得到三個(gè)方程：
1+a+b+c = 0
1-a+b-c = 0
8+4a+2b+c = 12
解這個(gè)方程組可以得到 a=3，b=-3，c=2。
4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，若f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，則a=____，b=____，c=____。
解析：由題意可知，f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4。代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，得到三個(gè)方程：
a+b+c = 2
4a+2b+c = 3
9a+3b+c = 4
解這個(gè)方程組可以得到 a=1/2，b=3/2，c=1。
5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)，若f(1)=1，f(2)=1，f(3)=3，則a=____，b=____，c=____。
解析：由題意可知，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=3。代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，得到三個(gè)方程：
a+b+c = 1
4a+2b+c = 1
9a+3b+c = 3
解這個(gè)方程組可以得到 a=1/2，b=-3/2，c=2。
6.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a，b，c，d為常數(shù)，若f(1)=1，f(2)=7，f(3)=19，則a=____，b=____，c=____，d=____。
解析：由題意可知，f(1)=1，f(2)=7，f(3)=19。代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，得到四個(gè)方程：
a+b+c+d = 1
8a+4b+2c+d = 7
27a+9b+3c+d = 19
解這個(gè)方程組可以得到 a=1/2，b=1，c=3/2，d=1。
7.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a，b，c，d為常數(shù)，若f(1)=5，f(2)=4，f(3)=3，則a=____，b=____，c=____，d=____。
解析：由題意可知，f(1)=5，f(2)=4，f(3)=3。代入函數(shù)f(x)的表達(dá)式，得到四個(gè)方程：
a+b+c+d = 5
8a+4b+2c+d = 4
27a+9b+3c+d = 3
解這個(gè)方程組可以得到 a=-2，b=6，c=-10，d=11。
8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(-1，-2)，則△ABC的周長(zhǎng)為____。
解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可以計(jì)算出AB，BC，AC的長(zhǎng)度分別為：
AB = √[(3-1)^2 + (4-2)^2] = 2√2
BC = √[(3-(-1))^2 + (4-(-2))^2] = 2√20 = 4√5
AC = √[(1-(-1))^2 + (2-(-2))^2] = 2√10
所以△ABC的周長(zhǎng)為2√2 + 4√5 + 2√10。
9.設(shè)y=log3(x^2+3x+2)-log3(x^2-5x+6)，則y的值域?yàn)開___。
解析：首先要求x^2+3x+2>0，即(x+1)(x+2)>0，所以x>-2。然后要求x^2-5x+6>0，即(x-2)(x-3)>0，所以2 10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2)-log2(x-1)，則f(3)+f(2013)=____。 解析：根據(jù)函數(shù)f(x)的表達(dá)式，可以計(jì)算出f(3)和f(2013)的值分別為： f(3) = log2(3+2)-log2(3-1) = log2(5)-log2(2) = log2(5/2) f(2013) = log2(2013+2)-log2(2013-1) = log2(2015)-log2(2012) 所以f(3)+f(2013) = log2(5/2) + log2(2015)-log2(2012) = log2[(5/2)*(2015/2012)] = log2(50375/4024)。 11.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式中，正確的是____。 A. a^b > b^a B. a^b < b^a C. a^b = b^a D. 無法確定 解析：對(duì)于正實(shí)數(shù)a和b，要比較a^b和b^a的大小，可以取對(duì)數(shù)進(jìn)行等價(jià)比較。即比較b·loga和a·logb的大小。根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)，可以得到a·logb=b·loga的等價(jià)關(guān)系。所以選項(xiàng)C正確。 12.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x+1)+log2(x-1)，則f(x)的定義域?yàn)開___。 解析：由于函數(shù)f(x)中出現(xiàn)了對(duì)數(shù)，所以要使對(duì)數(shù)有意義，要求x+1>0，即x>-1；x-1>0，即x>1。所以x的取值范圍為(-1，1)∪(1，∞)。所以f(x)的定義域?yàn)?-1，1)∪(1，∞)。 13.已知函數(shù)f(x)=log2(x+3)-log2(x-1)，則f(x)的值域?yàn)開___。 解析：首先要求x+3>0，即x>-3。然后要求x-1>0，即x>1。所以x的取值范圍為(1，∞)。由于f(x)=log2(x+3)-log2(x-1)，所以f(x)的值域?yàn)?-∞，∞)。 14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+3)-log2(x-1)，則f(x)的圖像在直線y=1上的對(duì)稱點(diǎn)為____。 解析：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為(x0，1)，則f(x0)=1。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到x0+3 = 2^(1+log2(x0-1))?；?jiǎn)得 x0+3 = 2·2^(log2(x0-1))。去掉相同項(xiàng)，化簡(jiǎn)得 x0+3 = 2(x0-1)。解這個(gè)方程可以得到 x0=5。所以圖像在直線y=1上的對(duì)稱點(diǎn)為(5，1)。 15.已知函數(shù)f(x)=log2(x+3)-log2(x-1)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。 解析：由于函數(shù)f(x)中出現(xiàn)了對(duì)數(shù)，所以要使對(duì)數(shù)有意義，要求x+3>0，即x>-3；x-1>0，即x>1。所以x的取值范圍為(1，∞)。然后求f'(x)的符號(hào)。f'(x) = (1/(x+3) - 1/(x-1)) / ln2。化簡(jiǎn)得 f'(x) = (x-1 - x-3) / [(x+3)(x-1)ln2]?；?jiǎn)得 f'(x) = 4 / [(x+3)(x-1)ln2]。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，∞)。 二、解答題部分（共5小題，每小題12分，共60分） 16.已知函數(shù)f(x)=a(x+1)(x-1)，其中a為常數(shù)，若f(-1)=3，f(2)=2，則a=____。 解析：代入f(x)的表達(dá)式，可以得到兩個(gè)方程： a(-1+1)(-1-1) = 3，即 0 = 3，不成立。 a(2+1)(2-1) = 2，即 a·3·1 = 2，即 a = 2/3。 所以a=2/3。 17.已知函數(shù)f(x)=a(x+1)(x-1)，其中a為常數(shù)，若f(-2)=10，f(1)=3，則a=____。 解析：代入f(x)的表達(dá)式，可以得到兩個(gè)方程： a(-2+1)(-2-1) = 10，即 a·(-1)·(-3) = 10，即 a = 10/3。 a(1+1)(1-1) = 3，即 a·2·0 = 3，即 0 = 3，不成立。 所以a=10/3。 18.已知函數(shù)f(x)=a(x+1)(x-1)，其中a為常數(shù)，若f(-1)=4，f(3)=6，則a=____。 解析：代入f(x)的表達(dá)式，可以得到兩個(gè)方程： a(-1+1)(-1-1) = 4，即 0 = 4，不成立。 a(3+1)(3-1) = 6，即 a·4·2 = 6，即 a = 3/4。 所以a=3/4。 19.已知函數(shù)f(x)=a(x+1)(x-1)，其中a為常數(shù)，若f(-2)=10，f(2)=6，則a=____。 解析：代入f(x)的表達(dá)式，可以得到兩個(gè)方程： a(-2+1)(-2-1) = 10，即 a·(-1) 關(guān)于更多2013山西高考_2013山西高考數(shù)學(xué)試題及答案請(qǐng)留言或者咨詢老師 文章標(biāo)題：2013山西高考_2013山西高考數(shù)學(xué)試題及答案 本文地址：http://balticsea-crewing.com/show-739095.html 本文由合作方發(fā)布，不代表中職學(xué)校招生網(wǎng)_55px.com.cn立場(chǎng)，轉(zhuǎn)載聯(lián)系作者并注明出處：中職學(xué)校招生網(wǎng)_55px.com.cn
