大家好，今日我們來聊聊一篇關(guān)于什么是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)的魅力的文章，希望對(duì)大家有所幫助什么是質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)的魅力)這些密不可分的質(zhì)數(shù)仍然顯示出新的數(shù)學(xué)奧秘。往年3月20日，挪威科學(xué)與文學(xué)研究院宣布將阿貝爾獎(jiǎng)授予加拿大裔美國(guó)數(shù)學(xué)家羅伯特朗蘭茲(Robert Langlands)，以表彰他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的終身成就。他最終以自己的名字命名的數(shù)學(xué)理論Langlands program，通過與素?cái)?shù)的共同聯(lián)系，將幾何、代數(shù)、分析等概念結(jié)合在一起，在數(shù)學(xué)的眾多分支之間架起了一座“橋梁”。羅伯特朗蘭茲，***的朗蘭茲計(jì)劃的作者。他在1996年獲得了沃爾夫獎(jiǎng)。2007年，他獲得了數(shù)學(xué)科學(xué)邵氏獎(jiǎng)。往年獲得阿貝爾獎(jiǎng)。屆時(shí)，挪威國(guó)王將為朗蘭茲頒獎(jiǎng)，向這一剛剛科研成果致敬。質(zhì)數(shù)可以說是數(shù)學(xué)領(lǐng)域***最古老的數(shù)據(jù)集，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過2300年的努力，一直在不斷探索它的奧秘。那么是什么吸引了無數(shù)***的數(shù)學(xué)家千百年來致力于素?cái)?shù)的研究呢？為了研究質(zhì)數(shù)，數(shù)學(xué)家通過質(zhì)數(shù)篩選算法傳遞正整數(shù)，直到只剩下質(zhì)數(shù)。在19世紀(jì)，通過試除法獲得百萬以內(nèi)的素?cái)?shù)列表。當(dāng)然，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)可以在不到一秒的時(shí)間預(yù)測(cè)（數(shù)據(jù)為往年僅供參考）內(nèi)找到數(shù)十億以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，但所使用的篩選方法的核心思想2000年來從未改變。公元前300年，亞歷山大的數(shù)學(xué)家歐幾里德描述道：“質(zhì)數(shù)是只能被1計(jì)數(shù)的數(shù)?！边@意味著一個(gè)質(zhì)數(shù)不能被任何比它小的數(shù)整除，除了1。而且為了保證整數(shù)分解的比較好性，深圳生活網(wǎng)的科學(xué)家不把1當(dāng)素?cái)?shù)。此外，歐幾里德還證明了素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是無窮的、取之不盡的。公元前200年左右，古希臘數(shù)學(xué)家厄拉多塞提出了素?cái)?shù)快速篩選法，這是一種簡(jiǎn)單而古老的在一定范圍內(nèi)找出所有素?cái)?shù)的篩選方法。在2~100范圍內(nèi)，經(jīng)過2，3，5，7篩選后剩下的所有素?cái)?shù)厄拉多塞素?cái)?shù)篩選法的思路是：首先，留下2，劃掉2的所有倍數(shù)；2后面比較好個(gè)沒劃掉的數(shù)是3，留3，劃掉所有3的倍數(shù)；然后留下5，劃掉所有5的倍數(shù)；再留一個(gè)7，劃掉所有7的倍數(shù)。這樣，依次篩選出最小的四個(gè)素?cái)?shù)——2，3，5，7——的倍數(shù)。此時(shí)，下一個(gè)未過濾的11的平方已經(jīng)大于100，所以停止。這樣2到100之間的整數(shù)只過濾四次，***只剩下質(zhì)數(shù)集。從1到100的數(shù)字中篩出2、3、5和7的倍數(shù)，留下質(zhì)數(shù)。通過8個(gè)篩選步驟，400以內(nèi)的質(zhì)數(shù)都可以分離出來。通過168次篩選，100萬以內(nèi)的素?cái)?shù)都可以分離出來。這就是埃利希方法的長(zhǎng)處。將素?cái)?shù)列表的早期代表是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰佩爾，他致力于將有用的數(shù)字列表。其研究動(dòng)機(jī)來自于對(duì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖提出的古代算術(shù)問題的研究熱情，以及個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)真理系統(tǒng)性整合的追求。由于他的不懈努力，10萬以內(nèi)的質(zhì)數(shù)在18世紀(jì)初被廣泛傳播。到1800年，各種***的研究項(xiàng)目列出了所有一百萬以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。從左至右，1611-1685年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰佩爾，1741-1808年德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾弗里德里希興登堡，1793-1863年奧地利數(shù)學(xué)家雅各布菲利普庫(kù)利克。為了自動(dòng)化這項(xiàng)繁瑣的篩選工作，德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾弗里德里希興登堡(Carl Friedrich Hindenburg)使用了一個(gè)可調(diào)滑塊，它可以一次性排除整篇論文的所有倍數(shù)。另一種技術(shù)含量低但有效的方法是使用模板來定位特定素?cái)?shù)的倍數(shù)。到19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家雅各布庫(kù)利克發(fā)起了一個(gè)雄心勃勃的項(xiàng)目：找出1億以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。但是直到庫(kù)利克去世，這項(xiàng)工作還沒有完成，但是已經(jīng)找到的素?cái)?shù)填滿了4212頁(yè)的表格。如果數(shù)學(xué)王子卡爾弗里德里希高斯(Carl Friedrich Gauss)沒有決定對(duì)素?cái)?shù)本身進(jìn)行分析和整理，那么這樣一組“大數(shù)據(jù)”在19世紀(jì)的結(jié)果可能只會(huì)被用作素?cái)?shù)的參考表。17世紀(jì)，對(duì)數(shù)表的誕生極大地促進(jìn)了天文學(xué)和航海的蓬勃發(fā)展。作為高斯生日的對(duì)數(shù)參考書，附上300萬以內(nèi)的素?cái)?shù)列表。這張?jiān)趧e人看來毫無用處的單子，卻引起了他的濃厚興趣。他開始從事數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)工作。他每次以1000為一組來計(jì)算這個(gè)范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)。先數(shù)1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)，再數(shù)1001到2000之間的，再數(shù)2001到3000之間的，以此類推。高斯開始研究這個(gè)別人不感興趣的質(zhì)數(shù)表。高斯發(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)值的增加，素?cái)?shù)出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸減少，遵循“反數(shù)”定律。高斯的素?cái)?shù)分布定理雖然沒有計(jì)算出素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的確切值，但是他給出了一個(gè)非常好的近似值。比如根據(jù)素?cái)?shù)定理，預(yù)測(cè)1000000到1001000之間有72個(gè)素?cái)?shù)，但正確結(jié)果是75個(gè)，誤差在4%左右。這讓他提出了一個(gè)猜想：深圳生活網(wǎng)的數(shù)在哪里，是不大于x的素?cái)?shù)，也就是說，當(dāng)x趨近于無窮大時(shí)，以下公式成立：這個(gè)猜想提出一個(gè)世紀(jì)后，這個(gè)被稱為素?cái)?shù)定理的定理被證明了。(x)，x/lnx和隨著素?cái)?shù)計(jì)數(shù)范圍越來越大，估計(jì)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差將趨近于 0。懸賞百萬獎(jiǎng)金，位列當(dāng)今數(shù)學(xué)界七大難題之一的黎曼猜想(Riemann hypothesis)，也描述了高斯定理估算的精確程度。素?cái)?shù)定理和黎曼猜想已經(jīng)得到了人們的廣泛關(guān)注，但它們?cè)谠缙?，都是從枯燥的素?cái)?shù)表數(shù)據(jù)分析開始的。現(xiàn)在，我們獲取數(shù)據(jù)的方式都來自于計(jì)算機(jī)程序的運(yùn)算，不再需要手算篩選，但數(shù)學(xué)家們?nèi)栽趯ふ宜財(cái)?shù)研究的新模式。除了 2 和 5 之外，所有素?cái)?shù)都以 1，3，7 或 9 結(jié)尾。19 世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)末位數(shù)字在素?cái)?shù)中存在相同的出現(xiàn)頻率。換句話說，如果你計(jì)數(shù)到 100 萬，25%的素?cái)?shù)末位為 1，25% 末位為 3，25% 末位為 7，25% 末位為 9。除了 2 和 5 之外，所有素?cái)?shù)都以 1，3，7 或 9 結(jié)尾。19 世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)末位數(shù)字在素?cái)?shù)中存在相同的出現(xiàn)頻率。?圖表來自：The Conversation, CC-BY-ND，作者M(jìn)artin Weissman幾年前，斯坦福大學(xué)的數(shù)論學(xué)家萊姆克奧利弗(Lemke Oliver) 和坎南桑德拉賈恩(Kannan Soundararajan)在實(shí)驗(yàn)中觀察素?cái)?shù)及其下一個(gè)相鄰素?cái)?shù)的末位數(shù)字規(guī)律，意外發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題。例如，23 之后的素?cái)?shù)是 29，它們的末位數(shù)字是前 3 后 9。那么，相鄰兩個(gè)素?cái)?shù)的末位數(shù)字，是前 3 后 9 常見，還是前 3 后 7 常見呢?100 萬以內(nèi)的連續(xù)素?cái)?shù)末位數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的頻率。相同顏色代表末位數(shù)字對(duì)具有相同的間距值。(M.H. Weissman, CC BY)以上就是什么是素?cái)?shù)（素?cái)?shù)的魅力）這篇文章的一些介紹，網(wǎng)友如果對(duì)什么是素?cái)?shù)（素?cái)?shù)的魅力）有不同看法，希望來共同探討進(jìn)步。文章標(biāo)題：什么是素?cái)?shù)（素?cái)?shù)的魅力）
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