等差數(shù)列的性質(zhì)

一、等差數(shù)列的性質(zhì)

若數(shù)列$\{a_n\}$是首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$的等差數(shù)列，則它具有以下性質(zhì)

（1）若$m+n=p+q(m,n,p,q∈\mathbf{N}^*)$，則$a_m+a_n=a_p+a_q$。

（2）若$\frac{m+n}{2}=k$，則$a_m+a_n=2a_k(m,n,k∈\mathbf{N}^*)$。

（3）在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_n=m$，$a_m=n$，$(m≠n)$，則有$a_{m+n}=0$。

（4）若$\{a_n\}$是有窮等差數(shù)列，則$a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=$$\cdots=$$a_i+a_{n+1-i}=\cdots$。

（5）數(shù)列$λa_n+b$（$λ$，$b$是常數(shù)）是公差為$λd$的等差數(shù)列。

（6）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為$m$的項(xiàng)$a_k$，$a_{k+m}$，$a_{k+2m}$，$\cdots(k,m∈\mathbf{N}^*)$，組成公差為$md$的等差數(shù)列。

（7）若數(shù)列$\{b_n\}$是等差數(shù)列，則數(shù)列$\{a_n±b_n\}$，$\{ka_n±b_n\}$（$k$為非零常數(shù)）也是等差數(shù)列。

熟練地掌握等差數(shù)列的性質(zhì)有助于我們巧妙利用其性質(zhì)來(lái)解題。

二、等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)例題

已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}(n\geqslant2)$，$a_2+a_4+a_6=12$，$a_1+a_3+a_5=9$，則$a_3+a_4=$____

A．6 B．7 C．8 D．9

答案：B

解析：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}(n\geqslant2)$，∴$\{a_n\}$是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)可得$a_2+a_4+a_6=3a_4=12$，$a_1+a_3+a_5=3a_3=9$，$∴a_3+a_4=3+4=7$，故選B。

文章標(biāo)題：等差數(shù)列的性質(zhì)

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