軸對稱的定義和性質(zhì)

一、軸對稱的定義和性質(zhì)

1、軸對稱

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。

2、軸對稱圖形

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

3、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別

軸對稱為兩個圖形之間的對稱關(guān)系，并且只有一條對稱軸。

軸對稱圖形為一個圖形，且不一定只有一條對稱軸。

聯(lián)系

軸對稱：（1）沿對稱軸折疊，兩個圖形重合；（2）如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。

軸對稱圖形：（1）沿對稱軸折疊，圖形的兩部分重合；（2）如果把軸對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。

4、圖形軸對稱的性質(zhì)

（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（3）兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。

5、畫圖形的對稱軸

如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。

6、畫軸對稱圖形

（1）由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線$l$對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同。

新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線$l$的對稱點(diǎn)。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。

（2）畫一個圖形的軸對稱圖形的方法

找——在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）。

作——作各個特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)。

連——依次連接各對稱點(diǎn)。

7、用坐標(biāo)表示軸對稱

（1）已知點(diǎn)關(guān)于$x$軸或$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律

點(diǎn)$(x,y)$關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為$(x,-y)$。點(diǎn)$(x,y)$關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-x,y)$。

此外，點(diǎn)$(x,y)$關(guān)于比較好、三象限角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為$(y,x)$；點(diǎn)$(x,y)$關(guān)于第二、四象限角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為$(-y,-x)$。

（2）在坐標(biāo)系中畫出一個已知圖形的對稱圖形

對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。

二、軸對稱的相關(guān)例題

設(shè)點(diǎn)$A$與點(diǎn)$B$關(guān)于$x$軸對稱，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$關(guān)于$y$軸對稱，則點(diǎn)$B$與點(diǎn)$C$___

A．關(guān)于$x$軸對稱

B．關(guān)于$y$軸對稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

D．既關(guān)于$x$軸對稱，又關(guān)于$y$軸對稱

答案：C

解析：根據(jù)關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)。關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)A與點(diǎn)$B$關(guān)于$x$軸對稱，點(diǎn)$A$與點(diǎn)$C$關(guān)于$y$軸對稱，則點(diǎn)$B$與點(diǎn)$C$關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選C。

文章標(biāo)題：軸對稱的定義和性質(zhì)

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