正態(tài)分布的期望和方差是什么

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)期望（或均值，亦簡(jiǎn)稱期望）為試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。

數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量平均取值的大小。

方差為各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，即

其中，x表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，表示個(gè)體，而s2就表示方差。

當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)為樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差為測(cè)算離散趨勢(shì)最重要、最常用的指標(biāo)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法。標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根，用S表示。

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