四種命題之間的關(guān)系和概念

一、四種命題之間的關(guān)系和概念

1、命題的概念

一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。

2、命題的形式

在數(shù)學(xué)中，“若$p$，則$q$”是命題的常見形式，其中$p$叫做命題的條件，$q$叫做命題的結(jié)論。

3、四種命題

（1）原命題

（2）逆命題

（3）否命題

（4）逆否命題

4、四種命題之間的關(guān)系

原命題與逆命題為互逆命題

原命題與否命題為互否命題

原命題與逆否命題為互為逆否命題

逆命題與否命題為互為逆否命題

逆命題與逆否命題為互否命題

否命題與逆否命題為互逆命題

5、四種命題間的真假判斷

（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。

（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。

（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。

（4）原命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。

結(jié)論：原命題$\Leftrightarrow$逆否命題；否命題$\Leftrightarrow$逆命題。

二、四種命題之間的關(guān)系的相關(guān)例題

與命題“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$，則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$"等價的命題是___

A．若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$，則$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$

B．若$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$，則$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$

C．若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$，則$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$

D．若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$，則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$

答案：C

解析：原命題與其逆否命題互為等價命題，“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$，則$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$”的逆否命題為“若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$，則$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$”，故選C。

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