【分析】有理數(shù)混合運(yùn)算技巧有哪些

做題時(shí)不要馬虎小心。有時(shí)候只是一個(gè)符號(hào)問題，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)問題出問題，更別說高人一等了。很多問題，如果不自己做，不知道自己哪里弱。

在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，學(xué)生要注意幾點(diǎn):運(yùn)算的順序是(1)先取冪，再乘除，最后加減；(2)對(duì)等操作，從左到右；(3)如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的操作，按照括號(hào)、括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。在計(jì)算中要適當(dāng)運(yùn)用交換定律，組合定律和分配率可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。乘除分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要把分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，再分成乘法。

學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)犯以下幾個(gè)錯(cuò)誤:(1)符號(hào)錯(cuò)誤；比如(-2)和-2；(2)操作順序有錯(cuò)誤，如2÷1/3*3=2÷1=2，錯(cuò)誤；(3)對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤理解；(4)移除括號(hào)時(shí)，請(qǐng)注意括號(hào)前的符號(hào)。如果是“-”，注意括號(hào)內(nèi)的符號(hào)變化。

1.“正確而聰明”

從左到右求和似乎是安全的。其實(shí)這種計(jì)算不僅工作量大，而且操作太多，出錯(cuò)的可能性也很大。聰明的高斯沒有這樣做。他把這個(gè)公式倒過來寫，然后把兩個(gè)公式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，得到100乘以101，101乘以100，再除以2，得到總和。這不僅正確，而且很快。這是一個(gè)眾所周知的故事。它告訴我們，數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅要正確，而且要巧妙。

二.重點(diǎn)和難點(diǎn):

有理數(shù)運(yùn)算是代數(shù)中最基本的運(yùn)算。如果能根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活掌握和運(yùn)用一些技巧，不僅可以提高操作的速度和準(zhǔn)確率，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，有利于思維能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)在，介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾種解題技巧。

三.基本回顧:

(1)有理數(shù)的算法:

(1)加法法則:同一個(gè)符號(hào)加到一邊，不同的符號(hào)增減，大的符號(hào)跟著跑。

②減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的反數(shù)。

③乘法法則:兩個(gè)數(shù)相乘，同符號(hào)為正，異符號(hào)為負(fù)，絕對(duì)值相乘。將0乘以任意數(shù)得到0。

④除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以該數(shù)的倒數(shù)。0不能用作除數(shù)。

⑤有理數(shù)的冪運(yùn)算:正數(shù)的任何冪都是正的；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

(2)運(yùn)行規(guī)律:

①加法交換律:a+b = b+a。

②加法組合定律:(a+b)+c = a+(b+c)。

③乘法交換定律:ab = ba。

④乘法組合定律:(ab) c = a (BC)。

⑤乘法到加法的分布規(guī)律:A (b+c) = AB+AC。

(3)操作順序及注意事項(xiàng):

①有理數(shù)的加減乘除初等運(yùn)算，首先要變減法為加法，變除法為乘法。這樣可以防止出錯(cuò)。

(2)對(duì)于涉及三級(jí)運(yùn)算的情況，運(yùn)算的順序是先乘方，求根，再乘除，最后加減。對(duì)等操作從左到右依次執(zhí)行。有括號(hào)時(shí)，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行，有時(shí)可以靈活去掉括號(hào)。

(3)要注意靈活應(yīng)用運(yùn)算法則簡(jiǎn)化計(jì)算，優(yōu)先求對(duì)數(shù)和零的和。