骰子、量子力學(xué)與宇宙天體：一個(gè)隨機(jī)數(shù)的誕生

原標(biāo)題:骰子、量子力學(xué)和宇宙物體:一個(gè)隨機(jī)數(shù)的誕生

編輯導(dǎo)語:今天，從現(xiàn)代密碼學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)到人工智能，對(duì)隨機(jī)數(shù)的需求無處不在。因此，尋找更完善的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器一直是科學(xué)家們追求的目標(biāo)。本文圍繞隨機(jī)數(shù)展開一系列敘述。感興趣的朋友，過來看看。

滑動(dòng)，滾動(dòng)，顫抖，直到它靜止。沒有人沒見過骰子落下的那一刻。

公元前24世紀(jì)在中東的一座墳?zāi)怪邪l(fā)現(xiàn)了比較好枚骰子，這成為人類尋找隨機(jī)序列的最早標(biāo)記。

18世紀(jì)出生于法國(guó)的***天文學(xué)家拉普拉斯相信后者。他認(rèn)為客觀規(guī)律和因果關(guān)系普遍存在于自然界和人類社會(huì)，宇宙中的一切或事件都是并將永遠(yuǎn)是自然規(guī)律的結(jié)果。

換句話說，凡事都有因有果。

力學(xué)決定論籠罩著經(jīng)典力學(xué)，直到量子力學(xué)理論的出現(xiàn)，表明宇宙中的基本粒子在觀測(cè)的瞬間坍縮到概率波的某個(gè)位置，這個(gè)“位置”的確定被認(rèn)為是真正意義上的隨機(jī)事件。

但愛因斯坦仍然認(rèn)為，表現(xiàn)出純粹隨機(jī)性的量子力學(xué)只是另一種更高維的確定性理論的一部分。

作為反駁，世人記住了“上帝不會(huì)擲骰子”這句話。

故事要追溯到戴斯。

事實(shí)上，即使把骰子從物理世界中抽象出來，變成一個(gè)質(zhì)量和形狀都一致的趨近于完美球體的無限多面體，也不能成為突破機(jī)械決定論的反例。

即便如此，這并不妨礙很少有結(jié)構(gòu)如此簡(jiǎn)單的物體具有如此深刻的形而上意義。它是一個(gè)不完美的隨機(jī)數(shù)生成器。

今天，從現(xiàn)代密碼學(xué)、工業(yè)設(shè)計(jì)到人工智能，對(duì)隨機(jī)數(shù)的需求無處不在。

隨著經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展和量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更多的隨機(jī)數(shù)生成器不斷出現(xiàn)，然后以更強(qiáng)大的計(jì)算能力暴露在規(guī)律面前，失去效用。

尋找更完美的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器一直與前沿技術(shù)的突破并行前進(jìn)。

澳大利亞國(guó)家天文臺(tái)的研究團(tuán)隊(duì)近日在《愛思唯爾》雜志上發(fā)表了一項(xiàng)新研究。一種全新的隨機(jī)數(shù)捕獲方法出現(xiàn)了，并通過了NSP800的標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器位于距離地球510光年的地方，是一顆脈沖星。

脈沖星會(huì)是完美的骰子嗎？

1.脈沖星產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，因不斷發(fā)出電磁脈沖信號(hào)而得名。

由于極快的自轉(zhuǎn)速度(毫秒脈沖星速度可達(dá)每秒1000轉(zhuǎn))和極高的天體密度(高達(dá)每立方厘米10億噸)，它具有地球上實(shí)驗(yàn)室無法重現(xiàn)的極端物理性質(zhì)。

其中一個(gè)最廣為人知的特點(diǎn)就是脈沖星自轉(zhuǎn)具有非常穩(wěn)定的周期性，是自然界最精確的天文時(shí)鐘。

雖然消耗自轉(zhuǎn)能量來彌補(bǔ)向外輻射能量的過程會(huì)導(dǎo)致自轉(zhuǎn)逐漸變慢，但變慢的速度非常小，周期穩(wěn)定性可以達(dá)到10的負(fù)19次方——換句話說，一顆脈沖星的自轉(zhuǎn)周期每3170億年左右就會(huì)變化1秒，比目前最穩(wěn)定的氫脈澤高1萬多倍。

此外，脈沖星輻射的許多特征表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性，可分為兩類:

每個(gè)脈沖的通量密度——即單位時(shí)間預(yù)測(cè)（數(shù)據(jù)為往年僅供參考）、單位面積、單位頻率或單位波長(zhǎng)接收到的輻射能量——是單次可直接觀測(cè)到的脈沖星特征之一。

以往的研究已經(jīng)證明，絕大多數(shù)脈沖星的通量密度分布遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布或冪律分布，但目前還沒有一種物理理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)單個(gè)脈沖的通量密度。

也就是說，根據(jù)脈沖通量密度形成的序列的隨機(jī)性，它具有良好的隨機(jī)性潛力。

澳大利亞國(guó)家天文臺(tái)的研究團(tuán)隊(duì)利用了這一點(diǎn)，利用脈沖星的脈沖通量密度作為一種全新的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。

在這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，脈沖星PSR J0437-4715被選為觀測(cè)對(duì)象，它距離我們510光年，自轉(zhuǎn)周期為0.00575秒。

這顆脈沖星在一段時(shí)間預(yù)測(cè)（數(shù)據(jù)為往年僅供參考）內(nèi)的通量密度的獲取是由澳大利亞新南威爾士的帕克斯射電天文臺(tái)***完成的。

在論文中，該團(tuán)隊(duì)透露了與觀察相關(guān)的具體細(xì)節(jié)。數(shù)據(jù)采集于往年3月30日凌晨。團(tuán)隊(duì)使用256MHz頻段的512個(gè)通道進(jìn)行記錄，中心觀測(cè)頻率達(dá)到1369MHz。

將得到的隨機(jī)序列用三種不同的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理，然后投入到隨機(jī)序列測(cè)試中，驗(yàn)證其是否符合真隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

序列越長(zhǎng)，其隨機(jī)性的可靠性越高。這次觀測(cè)的總時(shí)長(zhǎng)為兩個(gè)小時(shí)，相當(dāng)于收集了這顆脈沖星連續(xù)發(fā)出的120萬個(gè)脈沖信號(hào)。

團(tuán)隊(duì)選擇SP800-22作為隨機(jī)數(shù)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所(NIST)發(fā)布的這套標(biāo)準(zhǔn)是世界上***的隨機(jī)序列接受標(biāo)準(zhǔn)之一。

通過同時(shí)計(jì)算多個(gè)比特的數(shù)據(jù)，可以考察被檢測(cè)序列在周期性、相關(guān)性、分布特征上是否滿足隨機(jī)序列的特征，從而判斷序列是否隨機(jī)。

最終的數(shù)據(jù)表現(xiàn)非常理想，脈沖星通量密度形成的隨機(jī)序列順利通過了SP800-22的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)。

借助宇宙物體獲得隨機(jī)數(shù)是通過物理現(xiàn)象獲得隨機(jī)數(shù)的方法之一。像骰子和撲克一樣，pulsar可以被稱為物理隨機(jī)數(shù)生成器。

研究團(tuán)隊(duì)在論文開頭就強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。在脈沖星和隨機(jī)數(shù)之間的相關(guān)性背后是另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)。

隨機(jī)性通常被認(rèn)為是安全、隱私、信任和公平的基礎(chǔ)。一旦隨機(jī)數(shù)生成機(jī)制被攻破，任何加密方法都將不堪一擊。

幾年前，美國(guó)愛荷華州彩票公司被曝出，一名負(fù)責(zé)電腦彩票機(jī)設(shè)計(jì)和維護(hù)的安全部門主管在過去十年中通過篡改彩票機(jī)程序非法收受了200多美元。計(jì)算機(jī)彩票機(jī)是用于產(chǎn)生彩票號(hào)碼的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。

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在這種情況下，PVR協(xié)議(可公開驗(yàn)證的隨機(jī)性)作為當(dāng)前多方環(huán)境的解決方案出現(xiàn)了。目前，***的PVR系統(tǒng)往往基于普通計(jì)算能力認(rèn)為難以解決的數(shù)學(xué)問題，例如分解大整數(shù)或?qū)ふ译x散對(duì)數(shù)。

然而，隨著近幾十年來超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的快速增長(zhǎng)，人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)生成器的規(guī)則已經(jīng)從天方夜譚變成了隱憂。

繼超級(jí)計(jì)算機(jī)之后，在計(jì)算能力上對(duì)前者無異于降維攻擊的量子計(jì)算機(jī)正在進(jìn)入市場(chǎng)?！爸灰腔跀?shù)論，對(duì)于量子計(jì)算機(jī)來說，一切都不是問題?！?/p>

第二，隨機(jī)數(shù)的真實(shí)性之爭(zhēng)

基于真實(shí)的物理世界，或者基于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)模型，兩者將隨機(jī)數(shù)分為“真”和“假”。

偽隨機(jī)數(shù)是指計(jì)算機(jī)內(nèi)部生成的隨機(jī)數(shù)，比如下面Google提供的偽隨機(jī)數(shù)生成器。

來源:谷歌

在這個(gè)系統(tǒng)中，從計(jì)算機(jī)主板上選取內(nèi)存中定時(shí)器或計(jì)數(shù)器的值作為“種子”，這是比較好個(gè)開始這個(gè)操作并產(chǎn)生隨機(jī)序列的多米諾骨牌。

但這里的問題是，生成隨機(jī)序列的遞推公式是可預(yù)測(cè)的，也就是說當(dāng)輸入的隨機(jī)數(shù)種子相同時(shí)，輸出的隨機(jī)序列會(huì)相互對(duì)應(yīng)，這種隨機(jī)性伴隨著緊密的映射關(guān)系。真隨機(jī)數(shù)是指物理世界中出現(xiàn)的隨機(jī)數(shù)。

與偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器相比，真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器需要滿足一個(gè)優(yōu)于算法實(shí)現(xiàn)的要求——不可復(fù)制性。即當(dāng)生成器兩次接收到相同的輸入操作時(shí)，仍然會(huì)生成兩個(gè)不同的隨機(jī)序列。Dice是最容易理解的真隨機(jī)數(shù)生成器之一。

如果把“擲骰子”粗略地看成是同一個(gè)輸入值，連續(xù)擲出十次是一個(gè)隨機(jī)序列，那么一個(gè)人擲出三組(概率大)就會(huì)得到三個(gè)不同的隨機(jī)序列，這是不可復(fù)制的。

在物理世界中，利用原子的熱運(yùn)動(dòng)是尋找真隨機(jī)數(shù)的可靠方法之一。

來源:谷歌

溫度高于***零度的原子會(huì)有熱運(yùn)動(dòng)，而這些熱運(yùn)動(dòng)的一個(gè)副產(chǎn)品就是會(huì)在電路中產(chǎn)生噪聲。噪聲會(huì)導(dǎo)致電路中微弱的電壓波動(dòng)。CPU內(nèi)置的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器通過放大這些電路中的熱噪聲來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。

與基于算法的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器相比，真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的物理環(huán)境更加復(fù)雜，涉及的變量更多，這就導(dǎo)致了它優(yōu)越的隨機(jī)性。

即便如此，在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)，只要確定了所有變量的初始狀態(tài)，系統(tǒng)仍然按照一種確定性原理運(yùn)行，這樣得到的隨機(jī)序列自然是可預(yù)測(cè)的。

換句話說，基于熱噪聲的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器區(qū)別于“偽”隨機(jī)數(shù)，很大程度上是因?yàn)檫@種綜合的“輸入值”太難測(cè)量，仍然不是最理想的隨機(jī)序列。

在最嚴(yán)格的假設(shè)環(huán)境下，最理想的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器只能在經(jīng)典物理之外具有內(nèi)在隨機(jī)性的量子力學(xué)中找到。

第三，另一個(gè)意思:穿越PVR

從這個(gè)角度來看，當(dāng)人類能夠完全掌握脈沖星的天體特性時(shí)，后者在理論上就不會(huì)是一個(gè)完美的真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，這就不可避免地導(dǎo)致了拉普拉斯決定論——如果你知道此刻宇宙中所有基本粒子的位置和速度，你就知道了宇宙中將要發(fā)生的所有事情。

所以研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)滿足了通過用脈沖星捕獲隨機(jī)數(shù)的NSP800的要求，還有一個(gè)更現(xiàn)實(shí)的考慮。

研究小組試圖利用遙遠(yuǎn)的脈沖星來完全跨越PVR的協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)。Pulsar可能是最簡(jiǎn)單和最直接的可公開驗(yàn)證的隨機(jī)數(shù)生成器。

隨機(jī)數(shù)生成中可公開驗(yàn)證的隨機(jī)性可以分為五個(gè)要求:

如前所述，脈沖星單脈沖的通量密度是無法預(yù)測(cè)的，地球上的研究人員也無法影響數(shù)百億光年之外的脈沖星或遮蔽脈沖信號(hào)。

所以最重要的一點(diǎn)在于“公共可驗(yàn)證性”。在測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)置了另一個(gè)脈沖星PSR J0953+ 0755，這是為了驗(yàn)證“公共可驗(yàn)證性”，即同一隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的同一隨機(jī)序列能否被兩個(gè)不同方向的觀測(cè)設(shè)備得到。

另一個(gè)與帕克斯天文臺(tái)形成參考的射電望遠(yuǎn)鏡是田燕FAST，位于8000公里外的***貴州。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，兩臺(tái)射電望遠(yuǎn)鏡同時(shí)指向相似的觀測(cè)結(jié)果。

自1964年馮·諾依曼發(fā)明取平方法以來，先選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)種子，再通過復(fù)雜算法生成序列的邏輯一直沒有改變。

1997年，一個(gè)來自硅谷的團(tuán)隊(duì)發(fā)明了硬件隨機(jī)數(shù)生成器LavaRand。與之前依賴電腦的邏輯不同，Lavarand使用網(wǎng)絡(luò)攝像頭拍攝熔巖燈。

來自相機(jī)的圖像數(shù)據(jù)是真實(shí)的熵源，能以165kb/s的速率產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器開始接入真實(shí)的物理世界。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家弗朗西斯·高爾頓于1890年在《自然》雜志上表達(dá)了他對(duì)骰子的喜愛?！霸谒挟a(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的東西中，沒有比骰子更好的了”。

統(tǒng)計(jì)學(xué)家弗朗西斯·高爾頓1890年在《自然》雜志上的文章

“當(dāng)它們?cè)谌萜髦胁粩嗷蝿?dòng)、相互碰撞、猛烈撞擊容器壁時(shí)，它們?cè)谌萜髦械某霈F(xiàn)是完全不可預(yù)測(cè)的。這時(shí)候再搖一搖，一切又打亂了?！比旰螅瑢?duì)宇宙的探索帶來了新的靈感。人類比較好次把目光聚焦在脈沖星上，尋找完美的骰子。

這項(xiàng)研究表明，即使通過研究單個(gè)可觀察的性質(zhì)，也可以為隨機(jī)序列的研究提供許多選擇。未來，研究團(tuán)隊(duì)可能會(huì)嘗試改變觀測(cè)到的目標(biāo)特征，將到達(dá)時(shí)間預(yù)測(cè)（數(shù)據(jù)為往年僅供參考）抖動(dòng)和噪聲等其他脈沖星特征納入測(cè)試。

在這個(gè)無邊無際的骰盅里，透入其中的光還是太少，所以每一次主動(dòng)的探索都格外迷人。

作者:油醋；微信官方賬號(hào):品玩

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