高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)_空間幾何體的結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)

如何學(xué)習(xí)高數(shù)？在學(xué)習(xí)期間，學(xué)生大部分時間預(yù)測（數(shù)據(jù)為往年僅供參考）花在課堂上。所以上課的效率決定了學(xué)習(xí)的基本情況。今天，邊肖為大家整理了一份高一數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)匯總。讓我們一起來看看邊肖吧！

高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(1)

空之間的幾何結(jié)構(gòu)知識點(diǎn)

1.靜態(tài)視點(diǎn)有兩個平行平面，其他面為曲面；動態(tài)觀點(diǎn):一個旋轉(zhuǎn)體，被一個矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)形成的平面包圍。這樣的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱體。

2.定義:由矩形的一邊和其他邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱體，旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱體的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的側(cè)面旋轉(zhuǎn)的圓形表面稱為圓柱體的底部；平行于圓柱體軸的側(cè)面旋轉(zhuǎn)的面稱為圓柱體的側(cè)面，圓柱體的側(cè)面也稱為圓柱體的表面。不管轉(zhuǎn)到哪里，不垂直于軸的邊都叫圓柱面的母線。

表示法:圓柱體用代表軸的字母表示。

條文:圓柱體和棱鏡統(tǒng)稱為圓柱體。

3.靜態(tài)觀點(diǎn):有一個平面，其他曲面為曲面；動態(tài)觀點(diǎn):直角三角形繞其直角旋轉(zhuǎn)，形成一個被曲面包圍的旋轉(zhuǎn)體。像這樣的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐體。

4.定義:以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，由另外兩條邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐體。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐體；垂直于轉(zhuǎn)軸側(cè)面旋轉(zhuǎn)的圓形面成為圓錐體的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊所形成的曲面稱為圓錐的邊，圓錐的邊也稱為圓錐的邊。不管旋轉(zhuǎn)到哪里，這個面都叫圓錐的邊的母線。

表示法:圓錐體用代表軸的字母表示。

條文:圓錐體和金字塔統(tǒng)稱為圓錐體。

5.定義:以半直角梯形的腰與底邊垂直的直線為旋轉(zhuǎn)軸，由其他邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓臺。通過用平行于圓錐體底面的平面切割圓錐體，也可以將其視為圓錐體底面之間的截面。旋轉(zhuǎn)軸叫做截頭圓錐體。在垂直于旋轉(zhuǎn)軸的一側(cè)旋轉(zhuǎn)形成的圓形面稱為圓臺的底面；旋轉(zhuǎn)不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊形成的曲面稱為圓臺的邊，這個邊無論旋轉(zhuǎn)到哪里都稱為圓臺的邊的母線。

表示法:圓臺用代表軸的字母表示。

條文:平截頭體和截頭體統(tǒng)稱為截頭體。

6.定義:以半圓直徑的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一次形成的曲面稱為球面。被球面包圍的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱球體。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段稱為球面半徑，連接球面上兩點(diǎn)并通過球心的線段稱為球面直徑。

表示:用代表球心的字母來表示。

簡單組合的結(jié)構(gòu):

1、`由簡單幾何體組成的幾何體稱為簡單組合。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的大部分物體都是由柱、錐、臺、球等具有幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的。比如教材圖1.1-11中的前兩個圖形是多面體和多面體的組合；1.1-11的***兩個圖形是一個多面體和一個或多個多面體的組合。

2.常見的組合有三種:多面體和多面體組合；與多面體旋轉(zhuǎn)體結(jié)合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的結(jié)合。有兩種基本形式:一種是簡單幾何體組成的簡單組合；另一種是將簡單幾何體的一部分切割或挖掘后形成的簡單組合。

高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)概述(2)

高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(3)

知識點(diǎn)一:棱鏡的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.定義:一般兩個面互相平行，另一個面是四邊形，每兩個相鄰四邊形的公共邊互相平行。由這些面圍成的幾何形狀稱為棱鏡。在棱鏡中，兩個相互平行的面稱為棱鏡的底面，簡稱底面；其他面稱為棱鏡的側(cè)面；相鄰邊的公共邊稱為棱鏡的側(cè)邊。邊和底的公共頂點(diǎn)稱為棱柱的頂點(diǎn)。棱柱中不在同一平面上的兩個頂點(diǎn)之間的直線稱為棱柱的對角線。通過兩個不相鄰的側(cè)邊形成的平面稱為棱鏡的對角線。

2.棱鏡的分類:底部為三角形、四邊形、五邊形的棱鏡分別稱為三棱柱、四邊形、五邊形。

3.棱鏡的表示:

①棱鏡用代表底面頂點(diǎn)的字母表示，如下圖所示。四棱柱、五棱柱和六棱柱可分別表示為、、；

②用棱柱的對角線來表示棱柱，如上圖所示，一個四角棱柱可以表示為棱柱或棱柱等。五棱柱可以表示為棱柱、棱鏡等。六棱柱可以表示為棱柱、棱形、棱柱等。

4.棱鏡的性質(zhì):棱鏡的側(cè)邊相互平行。

知識點(diǎn)二:金字塔的結(jié)構(gòu)特征

1.定義:一個面是多邊形，其他面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。這些面圍成的幾何形狀稱為金字塔。這個多邊形面被稱為金字塔的底部。每個有一個公共頂點(diǎn)的三角形叫做金字塔的邊。每條邊的公共頂點(diǎn)稱為金字塔的頂點(diǎn)。相鄰邊的公共邊稱為金字塔的側(cè)邊；

2.金字塔的分類:根據(jù)底多邊形的邊數(shù)，可分為三角金字塔、四角金字塔、五角形金字塔。

3.金字塔的表示法:用代表頂點(diǎn)和底部的字母來表示，如四角形金字塔；

知識點(diǎn)3:氣缸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.定義:以矩形一邊的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓柱體。旋轉(zhuǎn)軸稱為圓柱體的軸。垂直于軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面稱為圓柱體的底面。平行于軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面稱為圓柱體的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到哪里，不垂直于軸的那一面都叫做圓柱體的母線。

2.圓柱體的表示法:用表示其軸線的字母表示，如圓柱體。

知識點(diǎn)四:圓錐體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.定義:以直角三角形的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，另兩條邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體稱為圓錐體。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。

垂直于軸旋轉(zhuǎn)的曲面稱為圓錐體的底部。垂直于軸旋轉(zhuǎn)的曲面稱為圓錐的側(cè)面。無論旋轉(zhuǎn)到哪里，不垂直于軸的那一面都叫做圓錐體的母線。

2.圓錐的表示方法:用代表其軸線的字母，如cone。

知識點(diǎn)五:平截頭體和圓臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

1.定義:用平行于金字塔(圓錐體)底部的平面切割金字塔(圓錐體)。底部與橫截面之間的部分稱為平截頭體(截頭體)；原棱錐(圓錐體)的底面和橫截面分別稱為平截頭體(截頭體)的下底面和上底面；原棱錐(圓錐體)的側(cè)面被切掉后，剩下的曲面稱為平截頭體(圓臺)的側(cè)面；原棱錐體的側(cè)邊被平面切掉后，剩下的部分稱為錐臺的側(cè)邊；圓錐體的原始母線被平面截?cái)嗪?，剩下的部分稱為圓臺的母線；平截頭體的邊和底的公共頂點(diǎn)稱為平截頭體的頂點(diǎn)；圓臺可以看成是一個直角梯形繞一個直角邊旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸。

2.平截頭體的表示方法:用頂點(diǎn)表示，如四棱柱；

3.圓臺的表示方法:用代表軸的字母表示，如圓臺；

注:圓臺可視為截頭圓錐體，也可視為繞其直角邊旋轉(zhuǎn)的直角梯形。

知識點(diǎn)六:球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

1.定義:以半圓直徑的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半圓一次所形成的幾何體，簡稱球面。半圓的半徑叫做球面的半徑，半圓的中心叫做球面的中心，半圓的直徑叫做球面的直徑。

2.球的表示法:用字母表示球的中心，如球o .

知識點(diǎn):特殊的棱柱、棱錐和截錐

特殊棱鏡:側(cè)邊不垂直于底面的棱鏡稱為斜棱鏡；垂直于底面的棱鏡稱為直棱鏡；底面為正多邊形的正棱柱是正棱柱；底面為矩形的直棱柱稱為長方體；等邊的長方體叫做正方體；

特殊的金字塔:如果金字塔的底部是正多邊形，它的邊是全等的等腰三角形，那么這樣的金字塔叫做正金字塔；邊長等于底邊長的正三棱錐也叫正四面體；

特殊平截頭體:正棱錐切割的平截頭體稱為正平截頭體；

注:簡單幾何的分類如下:

知識點(diǎn)8:簡單組合的結(jié)構(gòu)特征

1.組合的基本形式:①簡單幾何體拼接而成的簡單組合；(2)通過切割或挖掘簡單幾何體的一部分而形成的幾何體；

2.常見的組合有三種:①多面體與多面體的組合；②多面體與旋轉(zhuǎn)體的結(jié)合；③旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的結(jié)合。

知識點(diǎn)9:中心投影和平行投影

1.投影、投影線、投影面:不透明物體的影子會因光線的照射而留在后面的屏幕上。這種現(xiàn)象叫投影，其中的光線叫投影線，屏幕叫投影面。

2.中心投影:光線從一點(diǎn)散射形成的投影稱為中心投影。

3.中心投影的性質(zhì):①中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；②點(diǎn)光源離物體越近，投影形成的陰影越大。

4.平行投影:一束平行光形成的投影稱為平行投影。當(dāng)投影線正對投影面時，稱為正投影，否則稱為斜投影。

5.平行投影的性質(zhì):平行投影的投影線相互平行。

知識點(diǎn)10:常見幾何的三視圖:

1.圓柱體的前視圖和側(cè)視圖為全等矩形，俯視圖為圓形；

2.圓錐體的前視圖和側(cè)視圖是三角形，俯視圖是一個圓及其圓心；

3.圓臺的正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，俯視圖為兩個同心圓；

4.球的三視圖都是圓的。

注意:

1.三視圖的排列方法是側(cè)視圖在前視圖的右側(cè)；俯視圖在前視圖的下方；

2.幾何體側(cè)視圖的高度與正視圖的高度相同，俯視圖的長度與正視圖的長度相同。

視圖具有相同的寬度，即長對齊、高對齊和等寬。

高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)概述(4)

空之間的幾何知識點(diǎn)

測試場地要求:

1.幾何的展開圖和三視圖仍然是高考的***。

2.三視圖與其他知識點(diǎn)相結(jié)合的命題是新教材考查學(xué)生三視圖和幾何計(jì)算的趨勢。

3.重點(diǎn)研究空之間幾何結(jié)構(gòu)特征的題型，以三視圖為命題背景。

4.熟悉一些典型的幾何模型，如三棱柱、長(正)立方體、三棱錐的三視圖。

知識結(jié)構(gòu):

1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱的兩個面相互平行，另兩個面為平行四邊形，每兩個相鄰四邊形的公共邊平行。

正棱柱:側(cè)邊垂直于底面的棱柱稱為正棱柱，底面為正多邊形的正棱柱稱為正棱柱。相反，正棱柱具有正多邊形，其側(cè)邊垂直于底部，其邊為矩形。

(2)金字塔的底是任意多邊形，邊是有公共頂點(diǎn)的三角形。

正棱錐:底面是正多邊形，其頂點(diǎn)在底面上的投影是正多邊形在底面上的中心的棱錐稱為正棱錐。特別地，等邊的正三棱錐稱為正四面體。反之，正棱錐的底面是正多邊形，其頂點(diǎn)在底面上的投影就是正多邊形在底面上的中心。

(3)平截頭體可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面為相似的多邊形。

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

(1)將一個矩形繞著一邊的直線旋轉(zhuǎn)，可以得到一個圓柱體。

(2)直角三角形繞一條有直角的直線旋轉(zhuǎn)一次，可以得到一個圓錐。

(3)圓臺可通過繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)直角梯形，或繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)等腰梯形半圈，或平行底面的平面截錐得到。

(4)繞直徑旋轉(zhuǎn)半圓一圈或繞直徑旋轉(zhuǎn)半圈可得球。

3.空之間的幾何三視圖

空之間幾何的三視圖是通過平行投影得到的。在這種投影下，平行于投影平面的平面圖形留下的陰影與平面圖形的形狀和大小全等。三視圖包括前視圖、側(cè)視圖和俯視圖。

三視圖的長度特征是:“長對齊、寬相等、高”，即前視圖與側(cè)視圖一樣高，前視圖與頂視圖一樣長，側(cè)視圖與頂視圖一樣寬。如果兩個相鄰物體的曲面相交，曲面的交線就是它們之間的分割線。三視圖中要注意實(shí)線和虛線的繪制。

4.空之間的幾何圖形的直接視圖

空之間的幾何直觀通常用斜二分法繪制?；静襟E是:

(1)畫出幾何圖形的底部。

在已知圖形中，取相互垂直的X軸和Y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，畫有向圖時，分別畫成對應(yīng)的X′軸和Y′軸，兩軸相交于O′點(diǎn)，使∠X′O′Y′= 45°或135°。已知圖形中平行于X軸和Y軸的線段在直視下。

(2)畫出幾何的高度。

在已知圖中，過O的點(diǎn)的Z軸垂直于xOy平面，有向圖中對應(yīng)的Z’軸也垂直于X’O’Y’平面。在已知圖中，平行于Z′軸的線段在有向圖中仍平行于Z′軸，且長度相同。

高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(5)

練習(xí)

1.下列關(guān)于投影的說法不正確的是()

A.平行投影的投影線相互平行。

B.中心投影的投影線相互垂直。

C.線段上的點(diǎn)仍在中心投影下的線段上。

D.平行直線在中心投影中不平行

2.根據(jù)以下幾何結(jié)構(gòu)特征的描述命名幾何:

(1)它由七個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面是全等的矩形；

(2)由等腰三角形繞底邊上的高度所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的閉合曲面所圍成的圖形；

(3)由等腰直角三角形繞底邊上的直線旋轉(zhuǎn)360度形成的閉合面所圍成的圖形。

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