圓錐表面積的公式和側(cè)面積公式

一、圓錐表面積的公式和側(cè)面積公式

1、圓錐的側(cè)面積和表面積

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長$c$，$c$=2$πr$，半徑等于圓錐的母線長$l$，則圓錐的側(cè)面積$S_側(cè)$=$\frac{1}{2}cl$=$πrl$。圓錐的表面積$S_表$=$πr^2+πrl$=$πr(l+r)$。

2、圓柱的側(cè)面積和表面積

圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形。設(shè)圓柱的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則這個矩形的長等于圓柱底面圓的周長$c$，$c$=2$πr$，寬等于母線長$l$，則圓柱的側(cè)面積$S_側(cè)$=$cl$=$2πrl$。圓柱的表面積$S_表$=$2πr^2$+2$πrl$=$2πr(r+l)$。

二、圓錐表面積的公式的相關(guān)例題

圓錐的高$h$和底面半徑$r$之比$h∶r$=2∶1，且圓錐的體積$V =18π$，則圓錐的表面積為___

A．$18\sqrt{5}π$

B．$9(1+2\sqrt{5})π$

C．$9\sqrt{5}π$

D．$9(1+\sqrt{5})π$

答案：D

解析：圓錐的高$h$和底面半徑之比$h∶r$=2∶1，$h=2r$，又圓錐的體積$V=18π$，即$\frac{1}{3}πr^2h$=$\frac{2πr^3}{3}$=18$π$，解得$r$=3；$h$=6，母線長為$l$=$\sqrt{h^2+r^2}$=$\sqrt{6^2+3^2}$=3$\sqrt{5}$，則圓錐的表面積$S$=$πrl$+$πr^2$=$π×3×3\sqrt{5}$+$π×3^2$=$9(1+\sqrt{5})π$。

故選D。

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