【解說(shuō)】七級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

期末考試快到了，本文總結(jié)了七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的要點(diǎn)，供同學(xué)們參考復(fù)習(xí)。我希望你能在考試結(jié)束時(shí)取得好成績(jī)。

1.數(shù)軸:數(shù)字由直線上的一點(diǎn)表示，稱(chēng)為數(shù)軸。(畫(huà)一條直線，取直線上任意一點(diǎn)代表數(shù)字0。這個(gè)零點(diǎn)叫原點(diǎn)，指定直線從原點(diǎn)向右或向上正方向；選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為在數(shù)軸上取點(diǎn)的單位長(zhǎng)度。)

2.數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

3.相反的數(shù)字:只有兩個(gè)符號(hào)不同的數(shù)字叫做相反的數(shù)字。0的倒數(shù)仍然是0。

4.絕對(duì)值:正數(shù)的絕對(duì)值就是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是它的倒數(shù)；0的絕對(duì)值是0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大越小。

1.有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括正整數(shù)、0、負(fù)數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)?？梢詫?xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比。(無(wú)理數(shù)是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式。寫(xiě)成十進(jìn)制形式，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無(wú)窮無(wú)盡的。例如π)

2.整數(shù):正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)。

3.評(píng)分:正面評(píng)分和負(fù)面評(píng)分。

4.有理數(shù)的加法和減法:

(1)先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。

(2)加法規(guī)則:同號(hào)加同數(shù)，絕對(duì)值相加。加不同的符號(hào)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。兩個(gè)相反的數(shù)字加起來(lái)等于0。用0加減一個(gè)數(shù)，你還是得到這個(gè)數(shù)。

(3)加法交換律:a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，加數(shù)位置互換，和不變。

(4)相加組合定律:(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，前兩個(gè)數(shù)先相加，或者后兩個(gè)數(shù)先相加，和不變。

(5)a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的反數(shù)。

5.有理數(shù)的加減乘除混合算法

(1)先乘方，再乘除，最后加減。

(2)對(duì)等操作，從左到右。

(3)如果有括號(hào)，先在括號(hào)內(nèi)做操作，依次按括號(hào)、括號(hào)、大括號(hào)。

6.有理數(shù)乘法:

(1)將兩個(gè)數(shù)相乘，帶正負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相乘。

(2)任意數(shù)乘以0，乘積為0。示例:0×1=0

(3)乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，零不互為倒數(shù)。

(4)將幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，乘積的符號(hào)由負(fù)因子的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)存在奇數(shù)個(gè)負(fù)因子時(shí)，乘積為負(fù)；當(dāng)存在偶數(shù)個(gè)負(fù)因子時(shí)，乘積為正。并將它們的絕對(duì)值相乘。

1.未知只有一個(gè)(元)，未知的指數(shù)都是1(倍)。這種方程叫做一元線性方程。

2.方程的性質(zhì)

屬性1:如果等式兩邊加(或減)了相同的數(shù)(或公式)，結(jié)果仍然相等。

性質(zhì)2:如果方程的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)或者除以不為零的同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然相等。

3.解方程就是求未知數(shù)(例如x)。通過(guò)去掉分母，去掉括號(hào)，移位項(xiàng)，合并，將系數(shù)改為1，一元線性方程就可以逐漸轉(zhuǎn)化為x = a的形式，這個(gè)過(guò)程主要是基于方程的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。

(1)具體方法:方程兩邊乘以每個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

(2)基礎(chǔ):方程的性質(zhì)2。

(3)注意事項(xiàng):①分子用括號(hào)括起來(lái)；(2)沒(méi)有分母的項(xiàng)目也要相乘。

1.因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)代數(shù)表達(dá)式的乘積，叫做分解這個(gè)多項(xiàng)式；注:因式分解和乘法是兩種相反的變換。

2.因子分解法:常用的是提取常用因子的方法、公式、分組分解和交叉乘法。

3.公因數(shù)的確定:系數(shù)的最大公約數(shù)和同一因數(shù)的最低次冪。

注意公式:a+b = b+a；a-b =-(B- a)；(a-b)2 =(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3 .

4.因子分解公式:

(1)平方差公式:a2-B2 =(a+b)(a-b)；

(2)完全平方公式:A2+2AB+B2 = (a+b) 2，A2-2AB+B2 = (a-b) 2。

5.因子分解的注意事項(xiàng):

(1)選擇因式分解法的一般順序是:第一次抽取，第二次公式，第三次分組，四十個(gè)字；

(2)特別注意因式分解公式中字母的完整性；

(3)因式分解的最終結(jié)果需要分解，直到每個(gè)因式分解都不能分解；

(4)因式分解的最終結(jié)果要求每個(gè)因子的第一個(gè)符號(hào)為正；

(5)因子分解的最終結(jié)果需要整理；

(6)因式分解的最終結(jié)果要求同樣的因式分解以?xún)绲男问綄?xiě)出。

6.因式分解的解題技巧:

(1)換位整理，加括號(hào)或去掉括號(hào)；

(2)減號(hào)；

(3)總變化標(biāo)志；

(4)兌換人民幣；

(5)公式；

(6)將同一配方作為一個(gè)整體處理；

(7)分組靈活；

(8)提取得分系數(shù)；

(9)擴(kuò)展部分或全部括號(hào)；

(10)拆卸或補(bǔ)充項(xiàng)目。