【解說】七級上冊數(shù)學知識點梳理總結

期末考試快到了，本文總結了七年級數(shù)學上冊的要點，供同學們參考復習。我希望你能在考試結束時取得好成績。

1.數(shù)軸:數(shù)字由直線上的一點表示，稱為數(shù)軸。(畫一條直線，取直線上任意一點代表數(shù)字0。這個零點叫原點，指定直線從原點向右或向上正方向；選擇適當?shù)拈L度作為在數(shù)軸上取點的單位長度。)

2.數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。

3.相反的數(shù)字:只有兩個符號不同的數(shù)字叫做相反的數(shù)字。0的倒數(shù)仍然是0。

4.***值:正數(shù)的***值就是它本身，負數(shù)的***值就是它的倒數(shù)；0的***值是0，兩個負數(shù)，***值越大越小。

1.有理數(shù):由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括正整數(shù)、0、負數(shù)、正數(shù)和負數(shù)?？梢詫懗蓛蓚€整數(shù)之比。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式。寫成十進制形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無窮無盡的。例如π)

2.整數(shù):正整數(shù)，0，負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.評分:正面評分和負面評分。

4.有理數(shù)的加法和減法:

(1)先確定符號，再計算***值。

(2)加法規(guī)則:同號加同數(shù)，***值相加。加不同的符號，取***值較大的加數(shù)的符號，用較大的***值減去較小的***值。兩個相反的數(shù)字加起來等于0。用0加減一個數(shù)，你還是得到這個數(shù)。

(3)加法交換律:a+b=b+a兩個數(shù)相加，加數(shù)位置互換，和不變。

(4)相加組合定律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，前兩個數(shù)先相加，或者后兩個數(shù)先相加，和不變。

(5)a-b=a+(-b)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的反數(shù)。

5.有理數(shù)的加減乘除混合算法

(1)先乘方，再乘除，***加減。

(2)對等操作，從左到右。

(3)如果有括號，先在括號內做操作，依次按括號、括號、大括號。

6.有理數(shù)乘法:

(1)將兩個數(shù)相乘，帶正負號，***值相乘。

(2)任意數(shù)乘以0，乘積為0。示例:0×1=0

(3)乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，零不互為倒數(shù)。

(4)將幾個不等于0的數(shù)相乘，乘積的符號由負因子的個數(shù)決定。當存在奇數(shù)個負因子時，乘積為負；當存在偶數(shù)個負因子時，乘積為正。并將它們的***值相乘。

1.未知只有一個(元)，未知的指數(shù)都是1(倍)。這種方程叫做一元線性方程。

2.方程的性質

屬性1:如果等式兩邊加(或減)了相同的數(shù)(或公式)，結果仍然相等。

性質2:如果方程的兩邊乘以同一個數(shù)或者除以不為零的同一個數(shù)，結果仍然相等。

3.解方程就是求未知數(shù)(例如x)。通過去掉分母，去掉括號，移位項，合并，將系數(shù)改為1，一元線性方程就可以逐漸轉化為x = a的形式，這個過程主要是基于方程的性質和運算規(guī)律。

(1)具體方法:方程兩邊乘以每個分母的最小公倍數(shù)。

(2)基礎:方程的性質2。

(3)注意事項:①分子用括號括起來；(2)沒有分母的項目也要相乘。

1.因式分解:把一個多項式分解成幾個代數(shù)表達式的乘積，叫做分解這個多項式；注:因式分解和乘法是兩種相反的變換。

2.因子分解法:常用的是提取常用因子的方法、公式、分組分解和交叉乘法。

3.公因數(shù)的確定:系數(shù)的***公約數(shù)和同一因數(shù)的***次冪。

注意公式:a+b = b+a；a-b =-(B- a)；(a-b)2 =(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3 .

4.因子分解公式:

(1)平方差公式:a2-B2 =(a+b)(a-b)；

(2)完全平方公式:A2+2AB+B2 = (a+b) 2，A2-2AB+B2 = (a-b) 2。

5.因子分解的注意事項:

(1)選擇因式分解法的一般順序是:比較好次抽取，第二次公式，第三次分組，四十個字；

(2)特別注意因式分解公式中字母的完整性；

(3)因式分解的最終結果需要分解，直到每個因式分解都不能分解；

(4)因式分解的最終結果要求每個因子的比較好個符號為正；

(5)因子分解的最終結果需要整理；

(6)因式分解的最終結果要求同樣的因式分解以冪的形式寫出。

6.因式分解的解題技巧:

(1)換位整理，加括號或去掉括號；

(2)減號；

(3)總變化標志；

(4)兌換人民幣；

(5)公式；

(6)將同一配方作為一個整體處理；

(7)分組靈活；

(8)提取得分系數(shù)；

(9)擴展部分或全部括號；

(10)拆卸或補充項目。

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