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極坐標(biāo)的表示方法

2025-09-13 03:43:26

  任意一點P表示為(r,t)。r為P到O的距離,t為射線OP到極軸(也就是x軸的正半軸,極坐標(biāo)中只有x軸的正半軸,特別稱為極軸)的夾角。

  正如所有的二維坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系也有兩個坐標(biāo)軸:r(半徑坐標(biāo))和θ(角坐標(biāo)、極角或方位角,有時也表示為φ或t)。r坐標(biāo)表示與極點的距離,θ坐標(biāo)表示按逆時針方向坐標(biāo)距離0°射線(有時也稱作極軸)的角度,極軸就是在平面直角坐標(biāo)系中的x軸正方向。

  比如,極坐標(biāo)中的(3,60°)表示了一個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60°的點。(?3,240°) 和(3,60°)表示了同一點,因為該點的半徑為在夾角射線反向延長線上距離極點3個單位長度的地方(240° ? 180° = 60°)。

  極坐標(biāo)系中一個重要的特性是,平面直角坐標(biāo)中的任意一點,可以在極坐標(biāo)系中有無限種表達(dá)形式。通常來說,點(r,θ)可以任意表示為(r,θ ± 2kπ)或(?r,θ ± (2k+ 1)π),這里k是任意整數(shù)。[7] 如果某一點的r坐標(biāo)為0,那么無論θ取何值,該點的位置都落在了極點上。

文章標(biāo)題:極坐標(biāo)的表示方法

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